Экономические дисциплины - Экономико-математическое моделирование

Скачать с сервера

Оглавление

Тема №1. Предмет и метод курса……………………………………..

2

1.1. Предмет курса………………………………………………………..

2

1.2. Классификации ЭММ………………………………………………..

4

1.3. Методология ЭММ…………………………………………………..

5

Тема №2. Моделирование микроэкономических процессов и систем………………………………………………………………………..

 

6

2.1. Методы и модели анализа и прогнозирование рыночной конъюнктуры……...………………………………………………………

 

6

2.2. Планирование маркетинговой и ценовой политики………………

11

2.3. Моделирование инвестиций и анализ их эффективности…………

20

2.4. Модели развития и размещения производства……………………

24

2.5. Планирование и оптимизация работы предприятия………………

27

2.6. Модели многокритериальной оптимизации…………………

31

Тема №3. Моделирование социальных процессов……………...

39

3.1. Сущность социальных процессов. Классификация социальных процессов…...……………………………………………………………..

39

3.2. Моделирование уровня жизни населения…………………………..

40

Тема №3. Моделирование эколого-экономических систем……

41

4.1. Понятие эколого-экономических систем (ЭЭС) и их классификация………………………………………………

42

4.2. Глобальные модели замкнутых эколого-экономичеких систем…..

45

4.3. Моделирование ЭЭС при помощи ориентированных графов…….

46

4.4. Модели ограниченного роста………………………………………..

49

Литература

54

Тема №1. Предмет и метод курса.

1.1. Предмет курса.

1.2. Классификации ЭММ.

1.3. Методология ЭММ

 

1.1. Предмет курса

Предметом курса является экономико-математическое моделирование. Моделирование – это метод изучения объекта путем создания его образа, который и называется моделью, причем модель отражает существенные для исследователя свойства объекта. Набор этих существенных свойств определяется целью моделирования.

Цель моделирования может быть познавательной, т.е. в изучении свойств, структуры, поведения объекта.

Любая экономическая система характеризуется множеством свойств и описывается множеством параметров. Классификация систем. Системы делятся:

  • на искусственные, естественные и смешанные системы;
  • по сложности  на простые и сложные. Простые системы – это системы, о которых известно все. Про сложные системы мы многое не знаем, т.е. имеет место неопределенность;
  • на малые и больше;
  • на закрытые и открытые;
  • по степени организованности на хорошо и плохо организованные.

Например, экономические системы относятся к смешанным, сложным и большим системам.

В модель не включаются все свойства и параметры объекта. Выделяются только некоторые, самые основные свойства, потому что модель – это упрощенный образ объекта. Существуют макро- и микрообъекты.  Чаще всего ставятся познавательские цели. Порой цель – это предсказание поведения экономической системы в будущем. ЭММ позволяет смоделировать различные экономические процессы, связанные с производством, распределением, потреблением, происходящими в разное время.

Процесс моделирования можно разбить на ряд этапов:

  1. Определение цели моделирования и постановка задачи, которые включают в себя:
  • обоснование объекта;
  • формулировка требований к исходной информации;
  • сбор информации об объекте и ее анализ;
  • изучение исходных свойств моделируемого объекта;
  • разработка гипотез.
  1. Построение модели экономической системы или процесса. По виду модели бывают:
  • физические (макет предприятия);
  • структурные (структурная схема управления);
  • функциональные (модели, описывающие функции, которые выполняет система);
  • аналоговые (графики, колебательные маятники);
  • математические (система представлений об объекте на формальном языке: формулы, алгоритмы);
  • имитационные (модели, содержащие формулы, которые решить аналитически нельзя, а нужно использовать специальные методы). Имитационные модели бывают динамические и статистические, когда входные параметры – случайные величины и необходимо узнать выходной параметр.
  1. Анализ созданной модели. Этот анализ позволяет делать качественные и количественные выводы о характере экономического процесса или объекта. Качественный анализ выявляет неизвестные ранее свойства объекта, а количественный анализ – соотношение различных характеристик объекта.
  2. Проверка адекватности модели и точности полученных результатов. Методы проверки адекватности – методы верификации. Самый простой метод – проведение эксперимента на модели и объекте. Если полученные результаты совпадают, то модель адекватна. Такой метод не всегда получается реализовать. Существует другой подход, когда используются две модели. Создается простая модель и сложная теоретическая, которую на практике использовать дорого. Если они дают одинаковые результаты с определенной степенью точности, то модель адекватна.
  3. Использование модели должно иметь следствием:
  • совершенствование методов экономической теории и методов управления экономическими процессами;
  • получение определенного экономического эффекта, если модель используется на практике.

 

1.2. Классификация ЭММ

Модели делятся:

  • По уровню иерархии экономической системы на микро- и макроэкономические. Если модель на уровне предприятия и ниже – то это микромодель, если же, например, народное хозяйство в целом, различные сектора, отрасли экономики – то макромодель.
  • По назначению на нормативные (предписывающие) и дескриптивные (описательные). Цель последних – познание объектов. Они описывают структуру и поведение объектов и отвечают на вопрос: "Что имеется?" Например, к таким относится модель Леонтьева "Затраты-выпуск". Нормативные модели используются для принятия управленческого решения и отвечают на вопрос: "Как должно быть?" Примером является любая оптимизационная модель. Нормативные модели являются одновременно дескриптивными, но не наоборот.
  • По степени и виду обрубления свойств моделируемого объекта на нелинейные, линейные, динамические, статические, детерминированные, стохастические.
  • По сложности на одноуровневые и иерархические.
  • По конструкции на глобальные (например, экономика государства, человечество), комплексы и системы моделей, локальные модели.
  • По принципу формализации на модели с системным принципом использования и с механистическим подходом;
  • По соотношению переменных на открытые и закрытые. Открытые модели характеризуются эндогенными (внутренними) и экзогенными (внешними) переменными, закрытые – только эндогенными.

В модели присутствуют множество переменных. По характеру переменные делятся на непрерывные, дискретные, смешанные и булевы переменные.

 

1.3. Методология ЭММ

Методы можно классифицировать следующим образом:

  • Методы моделирования макропроцессов. К ним относится система воспроизводства (простого и расширенного), модель Леонтьева, межотраслевой баланс, национальные счета, производственные функции;
  • Методы экономико-статистические: корреляционный, регрессионный, дисперсионный, кластерный анализ, метод Монте-Карло, статистические игры (где второй игрок – природа);
  • Исследование операций: линейное, нелинейное, математическое программирование, теория игр (аналитические, стратегические игры), теория управления запасами, теория массового обслуживания.

Все методы делятся на две группы:

  1. формализованные методы;
  2. методы использования опыта, инструкций руководителя. Это субъективный подход, т.к. часто нельзя дать объективную оценку экономической ситуации, поэтому приходится давать субъективную оценку:
  • метод экспертного анализа;
  • метод сценариев;
  • метод деревьев целей;
  • метод генерирования вариантов;
  • метод мозгового штурма;
  • морфологический метод.

 

 

Тема №2. Моделирование микроэкономических процессов и систем.

2.1. Методы и модели анализа и прогнозирование рыночной конъюнктуры.

2.2. Планирование маркетинговой и ценовой политики.

2.3. Моделирование инвестиций и анализ их эффективности.

2.4. Модели развития и размещения производства.

2.5. Планирование и оптимизация работы предприятия.

2.6. Модели многокритериальной оптимизации.

 

2.1. Методы и модели анализа и прогнозирование рыночной конъюнктуры

Рыночная конъюнктура – конкретная экономическая ситуация, сложившаяся на рынке в данный момент или ограниченный отрезок времени.

Конъюнктура характеризуется следующими факторами:

  • степень сбалансированности рынка, т.е. соотношение между спросом и предложением;
  • уровень устойчивости или колеблемости основных параметров;
  • масштаб рыночных операций и степень деловой активности;
  • уровень коммерческого риска;
  • уровень конкуренции;
  • положение рынка в определении точки сезонного или экономического цикла.

Существует несколько иное понятие рыночной конъюнктуры – это совокупность условий, определяющих рыночную ситуацию. Конъюнктура рынка имеет три принципиальные отличительные черты, обуславливающие использование соответствующего класса моделей:

  • вариабельность;
  • цикличность;
  • динамичность.

Рынок подвержен колебаниям, случайным и не случайным, таким как, например, сезонным.

Система показателей конъюнктуры рынка:

  1. Показатели, связанные с предложением товара:
  • объем предложения;
  • структура предложения;
  • динамика предложения;
  • эластичность предложения.

Модели и методы анализа и прогнозирования:

  • динамика определяется с помощью выявления тренда, оценки колеблемости, оценки сезонности, индексных методов оценки динамики;
  • структура методом группировок;
  • эластичность  показывает, на сколько процентов изменится y при изменении x на 1%, где процент означает относительное изменение. При анализе применяется классический математический анализ.
  1. Показатели, характеризующие спрос:
  • структура спроса по разным признакам: степень удовлетворения, по месту покупки и т.д. Используются модели, связанные с методом группировки.
  • потребительский потенциал, т.е. емкость рынка услуг;
  • эластичность спроса, используется коэффициент эластичности.
  1. Показатели, характеризующие пропорциональность рынка:
  • соотношение спроса и предложения. Для анализа используются графические методы и методы математического анализа;
  • структура рынков;
  • структура товарооборота;
  • структура продавцов по формам собственности;
  • доля между оптовыми и розничными продавцами;
  • региональность структуры рынка.
  1. Показатели тенденции развития рынка:
  • темпы роста продаж;
  • векторы-параметры объемов продаж;
  • параметры трендов товарных запасов и цен;
  • тренды инвестиций и прибыли.
  1. Показатели колеблемости, устойчивости и цикличности рынка:
  • коэффициенты вариации продаж, цен и товарных запасов во времени и пространстве;
  • индексы сезонности.
  1. Показатели, характеризующие региональные различия:
  • региональные вариации по отношению к спросу и предложению;
  • региональные вариации уровня спроса;
  • региональные вариации динамики основных показателей.

Для анализа используются динамики Фурье, параболы.

  1. Показатели коммерческого риска:
  • инвестиционный риск;
  • маркетинговый риск;
  • риск случайных рыночных колебаний;
  1. Показатели деловой активности:
  • портфель заказов;
  • состав портфеля заказов;
  • динамика;
  • число, размер, частота, динамика сделок;
  • степень загруженности производственных и торговых мощностей.
  1. Показатели, характеризующие масштаб монополизации и конкуренции рынка:
  • число фирм, их распределение на рынках каждого товара;
  • общий объем реализации товара;
  • доли государственных предприятий в общем объеме рынка;
  • доли малых, средних и крупных фирм в общем объеме рынка.

При качественном анализе ситуации используются такие показатели как сбалансированный рынок, высокая конъюнктура, низкая конъюнктура, резкие колебания цен, дефицит, кризис сбыта.

В качестве инструментов измерения количественной оценки используются так называемые конъюнктурные индикаторы: цены, товарные запасы.

При анализе риска он подразделяется на:

  • риски продавца;
  • риски покупателя;
  • риски инвесторов;
  • риски торговцев;
  • риски полной или частичной потери вложенных средств;
  • риски обанкротиться и быть вытесненным с рынка;
  • риски забастовки и т.д.

Наиболее распространенными методами оценки риска являются экспертные балльные оценки факторов и критериев риска. Каждый фактор риска оценивается в баллах, как правило, от 1 до 10. Каждому фактору присваивается вес, а сумма весов равна 1. Оценка равна сумме произведений факторов на вес по всем факторам риска – это аддитивная зависимость. Чем ближе оценка к единице, тем меньше риск, чем ближе к 10, тем больше риск.

При анализе потенциала рынка учитывается количество производственных или потребительских единиц, их мощность, эластичность спроса или предложения и другие факторы.

Емкость рынка зависит от численности i-той группы потребителей, норматива потребления i-той группы потребителей, эластичности спроса по ценам и доходам, насыщенности рынка, физического и морального износа, доли конкурентов на рынке.

При анализе пропорциональности развития рынка используется балансовый метод, индексный метод, коэффициент эластичности, трендовая модель, регрессионная модель. Особым показателем пропорциональности является компаративный индекс, позволяющий сравнивать динамические пропорции и являющийся одним из коэффициентов опережения, т.е. это соотношение темпов роста или темпов прироста. Например, отношение индекса продажи продуктов к индексу продажи услуг.

Основными методам анализа и прогнозирования рыночной конъюнктуры являются:

  • экспертные методы;
  • балансовые методы;
  • методы анализа рядов динамики, т.е. выявление трендов, анализ колеблемости;
  • индексный метод;
  • методы классического и математического анализа;
  • экспертные методы прогнозирования;
  • прогнозирование по трендам;
  • прогнозирование при помощи многофакторной регрессии.

 

2.2. Планирование маркетинговой и ценовой политики

В основе планирования маркетинговой политики стоит выбор маркетинговых стратегий, которые можно назвать целевым стратегическим планированием.

При выборе маркетинговых стратегий используются две группы методов:

  • методы, связанные с генерацией стратегий;
  • методы, связанные с выбором оптимальной стратегии.

Для генерации стратегий можно использовать:

  • морфологические методы;
  • методы мозгового штурма;
  • методы сценария;
  • матричные методы (табличные).

Методы выбора оптимальной стратегии:

  • метод анализа иерархий (самый эффективный, который включает в себя экспертные оценки);
  • экспертный метод.

Матричные методы.

1. Матрица Ансоффа предназначена для генерации стратегий в условиях растущего рынка. Исходным пунктом модели является расхождение между реальным и планируемым развитием предприятия, так называемый целевой люк. Это значит, что цели предприятия не достижимы с помощью прежних стратегий.

Матрица называется "Продукт-рынок". По строкам откладываются продукты, по столбцам – рынки. Матрица размером 2*2. Продукты, как и рынки, могут быть имеющиеся и новые. В матрице элементы имеют следующее значение:

  • a11 – расширение рынка – увеличение доли рынка или объемов продаж с помощью снижения цен, улучшения качества, привлечения покупателей конкурирующей продукции, рекламы;
  • a12 – элемент развития рынка – выход со старыми продуктами на новые рынки. Методы: глобализация, расширение функций продуктов, новая область применения и т.д.;
  • a21 – элемент развитие продукта или инновация – новые продукты на рынке, квазиновые продукты, продуты новые только для предприятия;
  • a22 – элемент диверсификация – предприятие переходит к новым формам деятельности. Различают три формы диверсификации:
    • горизонтальная – производятся сходные изделия (например, автопредприятие производит мотоциклы);
    • вертикальная – продукты связаны между собой производственным циклом (например, предприятие одежды начинает производить ткани);
    • натуральная – новый продукт совершенно не связан со старым.

Каждая стратегия из четырех характеризуется каким-то набором оценочных параметров. Чтобы выбрать нужную, используются методы многокритериальной оптимизации. В некоторых случаях можно свести к одному критерию.

Преимущества матрицы:

  • наглядное структурирование сложных реальных процессов;
  • простота использования.

Недостаток ее заключается в том, что она односторонне ориентирована на рост.

2. Матрица Портера основана на концепции конкурентных стратегий. Портер выделил пять движущих сил конкуренции:

  1. внутриотраслевая конкуренция;
  2. угроза со стороны новых конкурентов;
  3. сильная позиция поставщиков;
  4. сильная позиция покупателей;
  5. угроза со стороны продуктов-заменителей.

Матрица Портера состоит из четырех элементов. По строкам откладываются стратегические цели, по столбцам – стратегическое преимущество. В качестве стратегической цели выбирается либо вся отрасль, либо сегмент рынка. В качестве стратегического преимущества можно выбрать либо неповторимость продукта с точки зрения покупателя, либо преимущество в затратах.

Элементы матрицы, характеризующие стратегии:

  • a11 – дифференцирование;
  • a12 – лидерство в области затрат;
  • a21, a22 – сегментирование рынка.

Основная идея стратегии дифференцирования состоит в том, что продукт должен отличаться от продукта конкурента, затраты при этом играют второстепенную роль. В стратегии о лидерстве в области затрат основная идея в сокращении затрат. Основная идея сегментации в работе с одним или несколькими сегментами рынка (например, избранные группы клиентов рынка, географическая ограниченность рынка).

3. Матрица "Рост рынка – доли рынка". Эта модель разработана американской фирмой Boston Consulting Group. По строкам записывается рост рынка: высокий или низкий, а по столбцам – доли рынка: высокая и низкая.

Элементы матрицы – стратегические бизнес-единицы (СБЕ), представляющие независимые друг от друга сферы деятельности предприятия, которые характеризуются особой рыночной задачей, связанной с клиентами, продуктами или группами продуктов, кругом клиентов. Различные СБЕ имеют различные шансы и риск.

Элементы матрицы:

  • a11 – условно называются "звезды", фирма находится в фазе роста жизненного цикла. Эти СБЕ  приносят прибыль, которая идет на укрепление их собственных позиций на рынке;
  • a12 – так называемые "знаки вопроса". Для них характерны начальные фазы жизненного цикла, т.е. небольшая доля рынка, прибыль этих продуктов меньше затрат на расширение рынка;
  • a21 – так называемые "дойные коровы". Продукты, достигшие фазы зрелости, приносят большую прибыль. За счет них финансируются другие СБЕ.
  • a22 – так называемые "собаки". Не имеют высокой доли на рынке. Находятся в фазе насыщения и дегенерации.

4. Матрица "Привлекательность рынка – преимущество конкуренции". Модель разработана General Electric и др. фирмой.

Матрица размером 3*3. По строкам откладывается привлекательность: высокая, средняя и низкая, по столбцам – преимущества конкуренции: малые, средние и большие. Эта матрица позволяет выбрать следующие стратегии:

  • a13 – стратегия инвестиций и роста для СБЕ;
  • a31 – стратегии исчерпания для СБЕ (т.е. эти продукты надо свертывать);

Для других элементов стратегические решения принимаются в зависимости от ситуации.

Планирование ценовой политики.

Если предприятие входит в отрасль, то нужно рассчитывать затратные модели. Для расчета себестоимости единицы продукции задается некоторая нормативная рентабельность. Если цена больше рыночной, то с такой продукцией на рынок выходить нельзя, и наоборот. Когда отсутствует чистая конкуренция, то это случай монополии, монопсонии и двусторонней монополии.

Рассмотрим вопрос определения договорных цен в случае двусторонней монополии, т.е. когда один – изготовитель продукции, и один – потребитель. Монопсония – случай, когда потребитель один, а монополия – производитель один. Во всех этих случаях нужен договор о цене. Здесь можно использовать теорию игр, а именно кооперативные игры.

Двусторонняя монополия.

W1*, W2* – выигрыш изготовителя и потребителя в отсутствии договора;

V12 – выигрыш коалиции;

Wi – выигрыш каждого игрока в коалиции.

Нужно определить, захотят ли изготовитель и потребитель заключить договор и, если да, то каковы условия договора.

Условием является свойство супераддитивности, основанном на оптимуме по Парето: . Условие говорит о том, что совместный выигрыш при заключении договора не меньше суммарного выигрыша по отдельности или что дополнительный совместный выигрыш при заключении договора должен быть больше нуля. Далее возникает вопрос, как распределить дополнительный совместный выигрыш. Он зависит от цены. Для распределения выигрыша в рамках игровой модели можно воспользоваться принципом оптимальности Нэша, который базируется на 6 аксиомах:

  1. реализуемость;
  2. индивидуальная рациональность;
  3. оптимальность по Парето;
  4. независимость от посторонних альтернатив;
  5. линейность;
  6. симметрия.

В результате получается единственное решение:

 

Обозначим  – дополнительный совместный выигрыш, тогда:

 

Здесь реализуется принцип эгалитаризма или принцип равенства: не совместный выигрыш делится пополам, а совместный дополнительный выигрыш. Выигрышем предприятия является прибыль. Рассмотрим часть прибыли, которая зависит от цены. Прибыль изготовителя: , где  – доля чистой прибыли. Прибыль потребителя: , где – норма амортизации. Предположим, что потребитель покупает оборудование, которое будет приносить доход, который с ценой не связан. С ценой связаны затраты на покупку и обслуживание.

Введем два понятия:

  1. нижний предел цены или цена изготовителя PS – это цена, при которой выигрыш при заключении сделки и без заключения равен ;
  2. верхний предел цены или цена потребителя PC – это цена, при которой выигрыш при заключении договора и без заключения договора равен .

В качестве выигрыша можно использовать рентабельность, среднюю рентабельность в течение реализации договора, NPV, равный сумме положительных и отрицательных финансовых потоков за время эксплуатации оборудования.

Далее можно определить договорную цену по Нэшу, учитывая, что дополнительная чистая прибыль изготовителя равна дополнительной чистой прибыли потребителя (т.е. дополнительный выигрыш делится пополам).

 

Подставив значение прибыли, получим:

 

 

Такая цена устанавливается, если изготовитель и потребитель соглашаются с принципом эгалитаризма.

Монопсония.

Пусть будет два изготовителя и один потребитель.

W1*, W2*, W3*– выигрыши договаривающихся сторон без заключения договора;

Vi3 – общий выигрыш коалиции потребителя с i-тым изготовителем (i=1,2);

Wi , W3– выигрыш каждого игрока в коалиции.

В данной задаче возможны три коалиции:

  • первый изготовитель и потребитель;
  • второй изготовитель и потребитель;
  • первый и второй изготовители и потребитель.

Возможность образования первых двух коалиций связано со свойством супераддитивности:

 

Здесь возможны следующие варианты. Если ни одно из условий не выполняется, то договор не будет заключен вообще. Если выполняется одно условие из двух, то в этом случае имеем дело с двусторонней монополией. Если выполняются оба условия, то коалиция создается с тем, где больше совместный дополнительный выигрыш. Пусть с первым изготовителем совместный дополнительный выигрыш будет больше. Обозначим дополнительный совместный выигрыш через .

 

– условие выбора коалиции с первым изготовителем.

Здесь возможна конкуренция, т.к. изготовителей уже два. В условиях конкуренции цена снижается. Рассмотрим этот случай. Потребитель может потребовать некоторые преимущества, т.к. у него есть альтернатива. Он может объявить, что дополнительный выигрыш с первым изготовителем равен , т.е. то, что будет делиться, уменьшится. Потребитель может заявить, что он заключит договор со вторым изготовителем и получит выигрыш , т.е. цена потребителя изменится. Возможно два варианта:

  1. каждый изготовитель может полностью обеспечить потребности покупателя. Тогда  делится пополам:

 

Цена изготовителя меньше цены потребителя. Цена падает за счет конкуренции.

  1. один изготовитель полностью обеспечить не может потребности покупателя. Тогда сначала заключается договор с первым изготовителем по принципу описанному выше. Но так как его потребности удовлетворены не полностью, то затем договор заключается со вторым изготовителем. Тогда изменятся начальные условия, а именно цена потребителя:

 

т.о. увеличивается начальный выигрыш, т.е. выигрыш без заключения договора, тогда изменится и цена потребителя:

 

Цена с первым и вторым изготовителями:

 

 

Цены будут разными. Цена больше со вторым изготовителем, т.к. у него меньше эффективность.

Рассмотрим случай, когда не два изготовителя, а больше. Пронумеруем их в порядке убывания совместного выигрыша. Если первый изготовитель может обеспечить потребности покупателя полностью, то договорная цена определяется, как и в случае с двумя изготовителями. Если же не полностью, то договор заключается с несколькими изготовителями по разным ценам:

 

и с остальными:

 

Монополия.

Рассматривается случай с одним изготовителем и несколькими потребителями. Цена здесь будет возрастать в отличие от предыдущего случая.

Если имеется один изготовитель и два потребителя, то:

  1. первый изготовитель может обеспечить двух потребителей, следовательно, будут разные цены для двух потребителей:

 

Цена P2 будет выше, т.к. второй потребитель менее эффективен.

  1. изготовитель не может обеспечить полностью потребителей. Тогда возникает конкуренция и договор заключается с первым потребителем, т.к. он более эффективен:

 

Теперь рассмотрим случай, когда потребителей больше двух:

  1. Изготовитель обеспечивает всех потребителей. Потребители нумеруются в порядке убывания совместного выигрыша и покупают продукцию по разным ценам. Число потребителей не бесконечно, а достаточно мало, т.е. ситуация не рыночная:

 

и с остальными:

 

  1. изготовитель не может обеспечить всех потребителей. Предположим, что он может обеспечить m из n потребителей:

 

2.3. Моделирование инвестиций и анализ их эффективности

С математической точки зрения, в данном случае можно использовать несколько методов:

  1. метод дерева решений, метод графа решений;
  2. метод статистических испытаний Монте-Карло, т.е. эта модель имитационно-статистическая.

При составлении и разработке инвестиционного проекта необходимо оценить два основных его параметра, которые взаимосвязаны. Это эффективность и риск. В качестве эффективности можно использовать так называемый NPV – чистый приведенный продукт. Существует такое понятие как опасность, а ее количественная мера – это риск. Таким образом, под риском следует понимать вероятность неблагоприятного исхода. Можно использовать коэффициент вариации, т.е. правило трех сигм. Обычно чем эффективнее проект, тем больше риск.

Рассмотрим первую модель немного подробнее. Она имеет следующие стадии:

  1. прединвестиционные исследования или бизнес план. Возможные исходы:
  • решение о продолжении проекта;
  • решение об остановке проекта.
  1. техническая реализация проекта – создание опытного образца. Возможные исходы:
  • отказ от продолжения проекта (например, обнаружено, что затраты большие или выявлены технические сложности);
  • реализация, требующая увеличения сроков или затрат;
  • реализация в соответствии с техническим заданием.
  1. техническая подготовка производства. Возможные исходы:
  • невозможность производства серийного продукта;
  • подготовка производства;
  • выпуск инвестиционного продукта.
  1. производство инвестиционного продукта. Возможные исходы:
  • производство завершается выпуском первой партии (первого образца), в связи с отказом потребителя от товара;
  • производство различными объемами.
  1. эксплуатация (использование) инвестиционного продукта.

 

Эти стадии можно представить в виде ребер графа, а исходы – в виде вершин. На ребрах могут указываться оценки вероятности того или иного исхода. Следует помнить, что сумма вероятностей должна равняться 1.

С помощью графа можно оценить средневзвешенную эффективность проекта, где веса – это вероятности исходов. Интегральный эффект Эинт, средний взвешенный по вероятностям отдельных решений, будет равен:

 

где Эi – эффект i-го исхода;

Рi – вероятность  i-го исхода.

В качестве показателя оценки эффективности рассмотрим суммарный финансовый поток, который состоит из:

  • положительного финансового потока;
  • отрицательного финансового потока.

Граф следует представлять в виде динамической инвестиционной модели, т.е. учитывать процесс во времени, т.к. деньги изменяют свою стоимость. Имитируется вложение денег в банк.

Рассмотрим подход, связанный с NPV, который учитывает изменение стоимости денег при помощи дисконтирования. В качестве дисконта используется величина: , где rбр – безрисковая ставка. Т.к. мы не получаем доход от банковских процентов, то деньги уменьшаются, т.е.

,       где i – номер исхода,

, иначе это называется ожидаемый показатель.

Далее нужно сравнить ожидаемый показатель с затратами, где сумма всех отрицательных потоков – это сумма на всех этапах, кроме последнего.

При таком подходе риск оценить сложно.

Рассмотрим вторую модельметод испытаний Монте-Карло. Его суть состоит в том, что объект можно представить в виде серого ящика, имеющим входные параметры и один или несколько выходных параметров. Нам известен алгоритм преобразования входов и выходов, но, зная значения входных параметров, аналитически определить выходные параметры нельзя. Здесь используется метод статистических испытаний. Предположим, что входные параметры заданы в виде распределения. Случайный характер могут носить затраты на разных стадиях: затраты на разработку, реализацию, производство. Отсюда можно оценить закон распределения. Кроме того, при эксплуатации инвестиционного проекта случайными величинами могут быть также цены и спрос, т.е. объемы продаж тоже, что также можно представить их законами распределения.

Далее проводится ряд опытов. Чем их больше, тем точнее получится модель (900, 1000…). В каждом эксперименте при помощи датчика случайных чисел мы получаем конкретные значения – показатели на входе. Зная алгоритм преобразования входа и выхода, находим выход. В нашем случае выход – NPV.

 

Р

 

1

 

а

 

 

 

ха х

F*(x) – интегральный закон распределения

Получается статистическая совокупность, обработав которую, мы можем найти параметры заданной функции у и получить закон распределения у.

Основное применение этот метод нашел в моделях массового обслуживания и имитационных моделях.

 

Каждому опыту соответствует определенное значение NPV. Затем следует упорядочить полученные значения, построить интервальный ряд и гистограмму. По ней можно подобрать уже теоретический закон распределения, который позволяет определить, какие критерии используются для непараметрических гипотез.

Имитационная модель учитывает также взаи­мосвязи некоторых переменных, основанные на закономерностях рынка. В частности:

1.  Взаимосвязь цены и объемов продаж (Q(P)):

 

где Q0 объем продаж инвестиционного про­дукта, соответствующий математическое ожиданию цены (Ц0),

– относительное изменение цены;

Ep – коэффициент эластичности спроса на инвестиционный продукт по цене. (Для систем регулирования подачи тепловой энергии принято Ep=2)

2. Зависимость издержек от объемов производства:

 

где   – относительное изменение объема продаж;

d – постоянный коэффициент, зависящий от структуры издержек.

В данной модели можно также оценить следующие характеристики совокупности: среднее значение, показатели вариации, средне квадратическое отклонение, квантили. Также можно оценить каким-либо образом риск – это соотношение среднего значения и среднеквадратического отклонения, т.е. показателей вариации. В нашем случае риск – это отрицательное значение NPV.

Достоинством этой модели является – более полная информация, а первой – простота.

 

2.4. Модели развития и размещения производства

В качестве критерия выбираются минимальные затраты по производству и транспортировке. Это записывается в виде целевой функции. В качестве ограничений выступают ограничения по различным ресурсам.

Затем задача решается методом математического программирования.

Также в качестве критерия можно выбрать максимум загрузки мощностей. Однако с такой постановкой задачи модель становится очень сложной, что затрудняет ее решение и анализ. Поэтому иногда целесообразно разбивать модель на ряд этапов.

Рассмотрим пример, который связан с размещением и развитием производства электронной продукции на предприятиях корпорации. Особенность электронного продукта заключается в том, что затраты на перевозку значительно меньше затрат на производство. Соответственно вначале целесообразно не учитывать затраты на перевозку.

Объект – корпорация, состоящая из множества предприятий. Наша задача – спланировать производство однородной продукции, выпускаемой на предприятиях корпорации.

– предприятия корпорации;

– виды комплектующих или стадии производства;

mi,j – производственные мощности i- того предприятия по j-тому процессу;

сij – себестоимость j-того комплектующего на i- том предприятии;

mi,j+1максимальное количество комплектующих, которое может быть получено со стороны;

xij – количество комплектующих j-того вида, которые производятся на i-том предприятии;

q – количество готовых изделий, которое не должно превышать qmax – максимально определенного маркетинговыми исследованиями.

На первом шаге необходимо определить максимально возможный выпуск. Надо найти узкое место: с учетом внешних поставщиков, т.е. надо учесть mi,j+1. Если найденное (спрос), то оно не меняется, если же превышает, то меняется на qmax.

На втором шаге определяется задача размещения, т.е. на каком предприятии сколько комплектующих выпускать. Эту задачу надо решать для каждого вида комплектующих. В узком месте все производственные мощности должны быть загружены. Как быть с другими комплектующими, отличных от узких мест?

В качестве критерия выбираются затраты на производство, которые должны быть минимизированы:

 

Ограничения: ,  .

На третьем шаге необходимо решить задачу развития производства. Предположим, что у корпорации есть финансовые средства, которые можно вложить в производство. Задачу имеет смысл решать, т.е. дальше развивать корпорацию, если рынок не насыщен.

Возникает вопрос: куда в первую очередь вкладывать средства, т.е. определить, на каком предприятии, в какое комплектующее вкладывать и размер вложений. Ответить можно следующим образом:

  1. надо вкладывать в "узкое место" (т.е. определить номер комплектующего),

 

где Y – прирост объема производства; aij = MijXij – "узкое место"; Kij – капитальные вложения; Kудij – значения удельных капитальных вложений, необходимых для прироста мощностей на единицу. Прирост объема производства (Y) должен обеспечивать минимальные затраты.

  1. в качестве критерия для определения номера предприятия нужно учитывать условие максимизации фондоотдачи, т.е. меньшие удельные капитальные вложения:

, где

Здесь обозначим индекс мощностей S, которые первоначально оказались полностью загружены. Объем капитальных вложений должен быть таким, чтобы прирост мощностей по S-му элементу стал соответствовать “узкому месту” по прочим элементам.

  1. чтобы определить размер вложений, надо свободные производственные мощности предприятия (не загруженные при выпуске конечной продукции в количестве Z шт.)  умножить на величину кап. вложений:

 

И так далее до тех пор, пока:

  • не загрузим мощности по всем комплектующим одинаково;
  • не насытим рынок;
  • не кончатся деньги.

Теперь надо решить транспортную задачу, т.е. минимизировать транспортные издержки.

Есть поставщики и покупатели однородной продукции. Нужно определить, кто поставщик, а кто – потребитель. Если разница между комплектующими и сборкой больше нуля, то данное предприятие – поставщик, если меньше нуля – то потребитель. Затраты же от внешних поставщиков равны нулю. Далее решается транспортная задача.

 

2.5. Планирование и оптимизация работы предприятия

Рассмотрим задачу оптимизации производственной программы. Предполагается, что предприятие выпускает различные виды изделий: .

Производственная программа представляет собой годовой план выпуска.

xij – количество изделий j- того вида, которое является неизвестным.

Критерием работы предприятия является максимизация прибыли (также может быть минимизация затрат, максимизация выручки, выпуска продукции).

Ограничения по факторам производства (Т, З, К). Ограничение по капиталу должно быть обязательно. Ограничения относительно оборудования удобно рассматривать по фонду времени работы оборудования.  По каждой группе оборудования считается свой фонд времени. Это главное ограничение, которое всегда присутствует в оптимизации производственной программы.

Ограничение по выпуску определяется при помощи маркетинговых исследований – ограничение по рынку сбыта и точке безубыточности.

Целевая функция может иметь вид:

  • Максимум прибыли, получаемой от реализации продукции:

 

где Pj – цена j-го изделия,

Сj – себестоимость j-го изделия,

Xj – выпуск j-го изделия (в шт.)

  • Минимум себестоимости товарного выпуска:

  • Максимум объема реализованной продукции:

 

  • Если затраты разделить на переменные и постоянные, то функция прибыли примет вид:

 

где AVCj – переменные издержки производства j-го изделия,

AFC – постоянные издержки производства.

С точки зрения линейной модели последняя запись прибыли более корректна.

Ограничения:

  • по точке безубыточности имеют вид:

, т.е.

  • по рынку сбыта: . Два ограничения по точке безубыточности и по рынку сбыта составляют ограничение по выпуску.
  • по фонду времени работы оборудования:

 

Где Tij – трудоемкость;

Ti – фонд времени работы i – той группы оборудования;

  • по материалам:

где Tij – норма расхода i-го материала на производство единицы j-го изделия,

Ai – максимальный запас i-го материала.

Задача решается симплекс-методом. Для этого необходимо привести уравнение к каноническому виду, т.е. ограничения из неравенств следует привести к равенствам, вводя в левую часть дополнительную переменную xn+1, т.е. при ограничениях типа

,        ,         ,

получаем:

ai1 * x1 + ai2 * x2 +…+ ain * xn + xn+1 = bi

ai1 * x1 + ai2 * x2 +…+ ain * xn – xn+1 = bi

Но для решения задачи на ЭВМ необходимо, чтобы новая переменная имела при себе коэффициент "+1", поэтому все второе выражение умножаем на "-1" и получаем:

- ai1 * x1 - ai2 * x2 -…- ain * xn + xn+1 = - bi

С каждой задачей линейного программирования связана другая линей­ная задача, называемая двойственной. Связь исходной и двойственной за­дачи в том, что решение одной из них может быть получено из решения другой. Решение двойственной задачи позволяет более глубоко проанали­зировать результаты.

Пусть предприятие выпускает  видов продукции. Цена – Pj (в руб), выпуск – Xj (шт), расход i-го материала на производство j-го из­делия – aij. Тогда модель исходной задачи на максимум товарной продук­ции будет иметь вид:

 

,

Для этого же предприятия можно сформулировать и двойственную за­дачу. Требуется найти такие оценки ресурсов Yj (руб/кг), которые обес­печивали бы минимум общего расхода ресурсов в стоимостном выражении, а затраты на производство каждого вида продукции не были бы меньше его цены, т.е.

 

Прямая задача является задачей на max, а двойственная - на min. параметры целевой функции исходной задачи являются ограничениями двойственной задачи. Ограничения исходной задачи являются параметрами целевой функции двойственной задачи. Матрица коэффициентов aij исход­ной задачи транспонируется в двойственной задаче. Переменные Yi назы­ваются оценками или учетными, неявными ценами ресурсов.

С математической точки зрения, двойственная оценка показывает, на сколько изменится целевая функция при изменении соответствующих ограничений на малую единицу.

Свойства двойственных оценок:

Свойство 1. 1) Если , то Xn+1 = 0 , где Xn+1 – количество неизрасходованного ресурса, то данное выражение имеет следующий экономический смысл. Если ресурс расходуется полностью (равенство в ограничении), то он является дефицитным и его двойственная оценка, т.е. цена, больше нуля. Чем более дефицитен ресурс, тем больше двойственная оценка.

2) Если , то Xn+1 > 0, . Экономический смысл: если ресурс расходуется не полностью, то его двойственная (или неявная) оценка равна нулю.

Свойство 2. 1) Если , то . Экономический смысл: если издержки равны цене, то данная продукция выпускается, она выгодна (издержки измеряются в неявных ценах).

2) Если,  то . Экономический смысл: поскольку издержки больше цены, то изделие не выпускается.

Свойство 3. Для оптимального плана, т.е. затраты на ресурсы равны стоимости товарной продукции. Для неоптимального плана:

При решении задачи для определения производственной программы нужно выявить выгодную и невыгодную продукцию, чтобы сделать ее выгодной. Также нужно выявить узкое место, используя свойство 1.

Если рассматривать случай, когда затраты на единицу продукции cj зависят от выпуска, то получим нелинейные целевую функцию и ограничения, таким образом, имеем задачу нелинейного программирования. Для решения следует применять метод множителей Лагранжа. Но практическую значимость имеет линейное программирование (оно снижает нелинейность). Округлять следует при решении в меньшую сторону, т.к. имеются ограничения на ресурсы.

 

Модели многокритериальной оптимизации

В процессе принятия решений одним из составляющих является выбор альтернатив или вариантов. При выборе альтернатив используют различные языки. Наиболее распространенным является критериальный язык выбора альтернатив, который заключается в том, что каждой альтернативе ставится в соответствие некоторое число. Есть множество X альтернатив, где xj,  – различные альтернативы.

Каждой альтернативе ставится в соответствие Q(xj). Оптимальное значение может определяться как максимальное значение критерия:

 

Кроме критериального языка существует язык бинарных отношений. Но в основном пользуются критеральным языком выбора: Q(xi), , где i – номер критерия.

Случаи использования моделей многокритериальной оптимизации:

  1. Система, являющаяся объектом рассмотрения, характеризуется критерием набора параметров, часть из которых противоречивы.
  2. Имеется один глобальный критерий С, как правило неколичественный, сравнение и выбор альтернатив по которому затруднено. Вследствие чего происходит декомпозиция глобального критерия на локальный, по которому сравниваются альтернативы. Этот случай используется на макроэкономическом уровне.
  3. При кооперативном принятии решений имеет место добровольное взаимоотношение субъектов, когда они договариваются.

Основные подходы:

  1. группа методов, связанных с выдвижением аксиом ведущим функциям полезности, а аксиома проверяется лицами, принимающими решение;
  2. группа методов, при использовании которых руководители непосредственно назначают вид зависимости по оценкам между различными критериями;
  3. методы поэтапного определения компромисса между оценками различных критериев;
  4. методы сравнения альтернатив с использованием порогов несравнимости;
  5. человеко-машинные методы принятия решений по поиску лучшей альтернативы.

Вторая классификация выделяет следующие группы методов:

  1. лексикографическое упорядочивание;
  2. сравнение разностей критериальных оценок;
  3. метод идеальной точки;
  4. методы эффективность-стоимость;
  5. методы свертки на иерархии критериев;
  6. методы порогов независимости;
  7. методы кривых безразличия;
  8. методы анализа иерархий;
  9. методы теории нечетких множеств;
  10. методы теории ожидаемой полезности.

Третья классификация:

  1. принцип равномерности;
  2. принцип абсолютной уступки;
  3. принцип относительной уступки;
  4. принцип выделения главного критерия;
  5. принцип последовательной уступки.

На основе сравнительного анализа различных подходов может быть предложена следующая классификация методов многокритериальной оптимизации:

  1. Выделение множества Парето. Метод заключается в попарном сравнении альтернатив на основе выбранного бинарного отношения (например, отношения доминирования). Причем альтернативы, не худшие по всем критериям, выделяются в множество, называемым ядром. Если бинарное отношение является таким, при котором одна альтернатива имеет по всем критериям не худшие, а хотя бы по одному, лучшие оценки, то выделенное ядро называется множеством Парето.
  2. Условная оптимизация. Метод основан на предположении, что можно выделить один главный критерий, а остальные использовать как ограничения. Тогда задача выбора оптимального варианта формулируется как задача нахождения основного критерия:

при условии, что ,

  1. Введение суперкритерия. Данный метод предполагает свертку критериев, т.е. введение скалярной функции векторного аргумента:

 

При определении вида функции f(Q(X)) можно использовать аксиоматический подход. Однако в большинстве случаев принятие аксиомы на практике разрушается. Лучше использовать прямое задание функции f(Q(X)).

Наиболее часто используют следующие виды функции:

  1. Максиминная свертка основана на принципе эгалитаризма и ведет к увеличению уровня минимального или наихудшего критерия. Принцип эгалитаризма состоит в следующем: если у субъектов существуют оценки полезности, тот этот принцип максимизирует полезность наиболее слабого субъекта. Если нет ограничений, в частном случае, тот этот принцип приводит к равенству полезностей:

 

При этом предполагается, что Qi(x) пронормированны.

  1. Аддитивная свертка основана на принципе утилитаризма и ведет к увеличению суммарной полезности, соответствует принципу абсолютной уступки, может допускать резкую дифференциацию критериев. Так называемое высокое значение суперкритерия может быть получено за счет высокого уровня одних локальных критериев при низких уровнях других критериев.

, где  - вес i – ого критерия.

Похожий результат дает метод анализа иерархий в случае трехуровневой иерархии, где цель разбивается на критерии.

 

Это граф со слабыми связями, , , qi – критерии, xj – альтернативные варианты.

Метод анализа иерархий предполагает последовательную оценку влияния элементов нижнего уровня на элементы верхнего уровня. В результате получается оценка влияния каждого элемента самого нижнего уровня на общую цель. Соответственно выбирается та альтернатива в качестве наилучшей, влияние которой на общую цель максимально.

Влияние элементов нижнего уровня на верхний оценивается при помощи матрицы сравнения А: aij = 1/aji, что показывает уровень преобладания влияния элемента i над элементом j на элемент высшего уровня. Для оценки aij используется шкала отношений с нечетными цифрами от 1 до 9, где 1 – одинаковая значимость, одинаковое влияние, 9 – максимальное различие. При обработке матрицы А получается вектор приоритетов альтернатив, представляющий собой собственный вектор W матрицы A, что определяется по рекуррентному соотношению:

 

где Е – единичный вектор; k – номер итерации; С – константа.

Процесс продолжается до выполнения условия:

, где  – зафиксированная погрешность.

При k=1  .

Для альтернатив x компоненты векторов-приоритетов в нашем случае будут являться пронормированными значениями критерия Qi(x). Аналогично определяются веса критериев. Составляется матрица парных сравнений для критериев. Компоненты векторов-приоритетов будут являться весами критерия . Результирующий вектор приоритетов относительно цели определяется следующим образом:

 

Первая матрица получается следующим образом: друг за другом записываются вектора приоритетов для каждого критерия.

При парном сравнении Qi(x) должно быть предварительно проранжированны:

.

Обобщенная формула нахождения степени влияния любого j-го элемента n-го уровня на общую цель выглядит:

 

где k – число элементов в n-1 уровне; Ci0 – степени влияния элементов n-1 уровня на общую цель; Cji – степени влияния j-го элемента n-го уровня на элементы n-1 уровня.

В результате полученный при трехуровневой иерархии критерий аналогичен аддитивной свертке. Метод иерархий при трехуровневой свертке имеет достоинство: удобство оценивания альтернатив (для оценивания может использоваться как попарное сравнение, так и критерий). Кроме того, предполагается при анализе иерархий автоматическое нормирование и использование при необходимости большего числа уровней для анализа иерархий.

  1. Мультипликативная свертка основана на принципе относительной уступки, которая снижает цену уступки для локальных критериев с большей величиной. Этот  принцип близок принципу эгалитаризма. Этот вид свертки – что-то среднее между максиминной сверткой и аддитивной, но все же ближе к максиминной:

 

Все методы прямого оценивания предполагают нормирование критерия. Используются следующие способы нормирования:

1)    Вводится понятие идеального качества операции Qi норм(X): . В качестве идеального вектора выбираются заданные величины критериев, которые задаем сами.

2)    В качестве идеального вектора выбирается вектор, компонентами которого являются максимально возможные величины критериев Qi(X).

3)    В качестве идеального вектора берется максимально возможный разброс вектора, т.е. разница между максимальным и минимальным значениями.

4)    Расчет компонентов вектора приоритетов.

  1. Поиск альтернативы с заданными свойствами. Этот метод используется в том случае, если заранее могут быть заданы значения локальных критериев , называемые уравнениями притязания. Задача в этом случае сводится к приближению к идеальной точке  в m-мерном пространстве с использованием числовой меры близости.

Например:

Модель Парето-Лоренца-Джини.

Кривая Лоренца

По закону Парето-Лоренца-Джини, чем больше доход, тем меньше людей его имеют. На графике кривой Лоренца по оси абсцисс откладываются квинтильные точки, по оси ординат – процентный уровень дохода. При равномерном распределении доходов каждая двадцатипроцентная группа населения имела бы пятую часть доходов общества. На графике это изображается диагональю квадрата и рассматривается как линия равномерного распределения, т.е. при равномерном распределении коэффициент Джини равен 0. При неравномерном распределении "линия концентрации" представляет собой вогнутую вниз кривую.  Чем больше отклонение кривой Лоренца от диагонали квадрата, тем выше поляризация доходов общества.

Если рассматривать кривую, то коэффициент Джини можно рассчитывается по формуле, где – доля населения в интервале, – доля доходов у этой доли населения, cumyi – кумулята, т.е. накопленный доход, где n – число интервалов.

Децильные коэффициенты дифференциации доходов показывают отношение минимального дохода 10 % самых богатых к максимальному доходу 10 % самых бедных.

Коэффициент фондов, во сколько раз среднедушевой доход 10 % наиболее высокодоходного населения больше, чем у 10 % населения с наименьшими доходами.

 

 

Тема №3. Моделирование социальных процессов.

Сущность социальных процессов. Классификация социальных процессов.

Моделирование уровня жизни населения.

 

Сущность и классификация социальных процессов.

Социальные процессы – процессы, связанные с состоянием и функционированием общества.

Виды процессов:

  1. Демографические процессы – процессы, связанные с движением населения. Для данных процессов используются следующие модели:
  • статистические;
  • трендовые прогнозные модели (строится тренд, а по нему делается прогноз);
  • различные вероятностные таблицы, например таблицы рождаемости, таблицы смертности. На базе этих таблиц строится прогнозная модель, использующая метод передвижки возрастов.
  1. Социальные процессы функционирования и развития. Сюда относят такие социальные процессы, как:
  • процессы, связанные со здоровьем населения;
  • процессы, связанные с загрязнением окружающей среды;
  • процессы изменения уровня жизни населения;
  • процессы экономико-социального развития и т.д.

Здесь используются следующие модели:

  • регрессионная модель прогнозирования производительности труда. При помощи регрессионных моделей можно анализировать зависимость заболевания от загрязнения окружающей среды. (Для каждого региона, города характерны свои заболевания);
  • модели социально-экономического развития могут представлять собой трендовые зависимости, т.е. уравнения тренда. Это относится к таким показателям, как ВВП, национальный доход на душу населения.

 

Моделирование уровня жизни населения.

Индекс развития человеческого потенциала (ИРЧП) – индекс, характеризующий уровень жизни населения. Этот индекс очень субъективный.

Существует несколько критериев, характеризующих уровень жизни: продолжительность жизни, образование, жилищные условия и т.д.

Модели нужны для анализа динамики жизни и сравнительной характеристики.

Для построения модели используют метод многокритериальной оптимизации. Наиболее распространенный подход – выделение суперкритерия, в котором могут учитываться ВВП на душу населения, уровень образования, средняя продолжительность жизни. Используется аддитивная свертка.

Основные модели уровня жизни – это наборы показателей, по которым могли бы сравнивать. В России – 8 групп показателей, в Англии – 12 групп показателей.

Индекс каждого показателя рассчитывается по формуле:

 

Для индекса ожидаемой продолжительности жизни минимум 25 лет, максимум 85 лет.

Индекс достигнутого образования рассчитывается как средне арифметическое взвешенное из индекса грамотных среди взрослого населения (вес 2/3) и индекса совокупной доли учащихся (вес 1/3).

При расчете индекса грамотности: xmin = 0%, xmax = 100%.

При расчете ВВП на душу населения: xmin = 100$, xmax = 4000$.

ИРЧП рассчитывается как среднее арифметическое из этих трех показателей.

В качестве модели потребления используются линейные и нелинейные регрессионные модели.

В качестве результативного признака, например, можно использовать как показатель  расходы на услуги, а в качестве факторных – размер денежного дохода и доля городского населения в общей численности.

Вторая регрессионная модель устанавливает зависимость потребления в расчете на душу (результативный признак) от доли взрослого населения, удельного веса (доли) детей и среднедушевого дохода (факторные признаки).

Если в это уравнение регрессии подставить значение x2 = 0 (удельный вес детей), а x1, x3 взять фактические значения, то получим расчетные нормы потребления взрослого человека.

Также можно определить норму потребления для мужчин, отдельно задавая долю мужчин как 100%, а женщин – 0%, и норму потребления престарелых.

 

 

Тема №4. Моделирование эколого-экономических систем.

Понятие эколого-экономических систем (ЭЭС) и их классификация.

Глобальные модели замкнутых эколого-экономичеких систем.

Моделирование ЭЭС при помощи ориентированных графов.

Модели ограниченного роста.

 

4.1. Понятие ЭЭС и их классификация.

Одно из определений ЭЭС рассматривает ее как интеграцию экономики и природы, представляющую собой взаимосвязанное и взаимообусловленное функционирование общественного производства и протекания естественных процессов в природе.

ЭЭС делится на:

  • локальные;
  • региональные;
  • глобальные.

Локальные системы – это такие системы, для которых отдельный участок экономической деятельности, например, предприятие, рассматривается во взаимосвязи с близрасположенной окружающей средой или отдельными ее субъектами (например, воздушным или водным бассейнами).

Региональные системы отличаются более широкой пространственной сферой окружающей среды. Например, группа предприятий, промышленный узел, территориально-производственный комплекс с совокупности с объектами окружающей среды.

Примерами моделей локальной и региональной систем является деловые игры, которые условно можно назвать бассейн и верхнее течение.

  1. Предположим имеется озеро, т.е. закрытый водный бассейн. На берегу расположены 10 предприятий. Они озеро загрязняют. Сбрасывают грязную воду. Очистка воды каждому предприятию обходится в 5 руб. за литр, а своей воды 10 руб. за литр. Им выгоднее очищать воду из озера, т.к. это дешевле, следовательно суммарные затраты составят 50 руб., если каждый по отдельности будет очищать и тратить по 5 руб.

Если игроки договорятся между собой, то будут очищать свою воду и бассейн будет чистым, т.е. не надо будет тратить деньги на очистку воды из бассейна. Коалиция может создаваться, начиная с двух игроков. Любой дополнительный выигрыш возрастает.

  1. Игра "Верхнее течение" заключается в том, что предприятие находится на берегу реки. Предприятие на очистку воды из потока тратит 5 руб. за литр, за очистку своей воды – 10 руб. за литр.

В этой игре ситуация другая: первый игрок, который выше по течению без кооперации вообще ничего не тратит, а последний десятый тратит 45 руб. за литр. В итоге суммарные затраты 225 руб.

Кооперация заключается в том, что все будут очищать свои стоки. Чтобы это делали игроки, которые выше по течению, им будет начисляться дополнительная плата. Если без кооперации в суме тратилось 225 руб., то в случае договора сумма составит 100 руб., с каждого по 10 руб.

Может возникнуть проблема с дележом. В первом случае дележ производился по принципу эгалитаризма, но во втором случае все сложнее.

Глобальные экономические системы – такие, в которых с одной стороны, рассматривается экономика в целом, либо мировая, либо национальная, а с другой – окружающая среда либо в планетарном масштабе, либо в рамках национальных границ.

Существует другая классификация ЭЭС, в которой учитываются количественные параметры, например такие как эрго-демографический индекс, который коррелирует со степенью напряженности экологической обстановки в данной территории. ИЭД определяется плотностью населения, техногенной насыщенностью территории, принадлежностью к определенной природно-климатической зоне. В соответствии со значением ИЭД выделяют следующие ЭЭС:

  1. заповедники, национальные парки. ;
  2. районы без крупных населенных пунктов. ;
  3. небольшие города и поселки с перерабатывающей промышленностью местного значения. ;
  4. преимущество аграрные с/х территории с наличием единичных крупных объектов. ;
  5. средний город с окружающей средой. ;
  6. крупный город, представляющий собой транспортно-промышленный узел.
  7. крупный промышленный мегаполис. .

Методы моделирования ЭЭС делятся на большие группы:

  1. методы формализованного представления: математико-статистического прогнозирования, статистические методы, математического программирования, метод теории игр;
  2. методы, направленные на использование интуиции и опыта специалистов: методы сценариев, экспертные методы, методы пространственной структуризации (дерево целей), временной структуризации (ориентированные графы);
  3. методы имитационного моделирования: статистическая имитационная модель, метод Монте-Карло.

Методы сетевого планирования позволяет изобразить сложный взаимоувязанный комплекс природоохранных мероприятий в единой модели сетевого графика, сформировать календарное расписание и распределить ресурсы.

Методы экспертного опроса, включая ранжирование, парное сравнение, обработку мнений, используются для решения задач экологической экспертизы систем.

Метод сценариев позволяет провести экспертизу развития сложной системы.

Статистические модели можно разделить на трендовые и многофакторные. В качестве результирующего показателя – показатель загрязнения окружающей среды, на который влияют различные факторы. Трендовые и регрессионные модели могут использоваться для прогноза загрязнений окружающей среды.

 

4.2. Глобальные модели замкнутых ЭЭС.

В качестве примера рассмотрим однопродуктовую и многоотраслевую модели национальной экономики.

В однопродуктовой динамической модели с замкнутой ЭЭС предполагается, что существуют две технологии выпуска единственного продукта, различающиеся по экономической эффективности и по степени воздействия на окружающую среду.

Модель имеет следующий вид:

 

 

 

где i – технологии;

– мощность производства по i-той технологии в момент времени t;

– выпуск продукта;

– количество загрязнения в окружающую среду;

– капиталовложения в i-тую технологию;

– конечное потребление;

– удельный выброс загрязнения для i-той технологии;

– коэффициент распада загрязнителя в окружающую среду.

Данная динамическая модель решается графическим методом. Строятся графики и определяются соотношения затрат по разным технологиям и соотношения загрязнения окружающей среды. В качестве критерия используется показатель конечного потребления.

Вторая модель – многоотраслевая. Данная модель является упрощенным вариантом модели мировой экономики, разработанной группой экспертов ООН под руководством Леонтьева.

Экономика s-того региона представляется в виде совокупности n отраслей. На валовой выпуск продукции i-той отрасли наложено ограничение:

 

где – матрица прямых затрат;

– суммарные инвестиции;

– доля i-той отрасли в инвестициях;

– уровень потребления;

– доля i-той отрасли в потреблении;

– сальдо балансов внешней торговли по i-той отрасли.

Функционирование n-ой отрасли заключается в переработке загрязнений, производимых остальными отраслями:

 

– остаток непереработанных загрязнений.

 

4.3. Моделирование ЭЭС при помощи ориентированных графов.

Моделирование и исследование сложных эколого-экономических систем чаще всего проводится при помощи ориентированных графов. В этом случае вершины графа – это рассматриваемые события, а направление дуги графа – взаимосвязи событий.

Пример. Рассмотрим следующую систему. Описание процессов, которые происходят в природе, подчас весьма сложны, и ученые рассматривают, предлагают и отвергают различные гипотезы, объясняющие анализируемые объекты. Рассмотрим, как урожайность на сельскохозяйственных полях зависит от увеличения различных отходов с/х.

Базируясь на том, что колебания количества отходов с/х и урожая нередко связаны между собой, некоторые ученые выдвинули гипотезу, что увеличение урожая сопровождается увеличением количества отходов в с/х, которое в конце концов достигает такой плотности, что урожайность не может выдержать давление концентрации отходов и начинает сокращаться. Вслед за этим количество отходов также сокращается. Когда отходов становится мало, урожайность вновь восстанавливается и цикл возобновляется.

 

Данный граф является знаковым. Знак на дуге от вершины "Отходы с/х" к вершине "Урожай" показывает, что рост количества отходов с/х уменьшает урожай. И наоборот, с помощью построенного знакового графа орграфа можно выяснить важные свойства изучаемой экосистемы. Для моделирования на основе знакового орграфа следует воспользоваться импульсным процессом, когда какой-либо вершине задается определенное изменение, и она актуализирует всю систему показателей. Если увеличение принять за 1 балл и начальное увеличение дать урожаю, то в следующий момент количество отходов увеличится также на единицу за счет передачи начального импульса в размере 1 от урожая к отходам по дуге, имеющей знак "+". Далее увеличение отходов с/х должно быть передано показателю урожайности. Поскольку дуга, соединяющая "Отходы с/х" и показатель "Урожай", имеет знак "–", то урожай уменьшится на единицу и будет равен нулю. Процесс будет продолжаться циклично.

 

Тенденция изменения взаимного регулирования количества отходов с/х и урожая на базе орграфа.

 

Модель демонстрирует гипотезу, выдвинутую рядом ученых. Величины изменения популяции и величины изменения урожая даны в баллах, поскольку слишком грубая модель влияния не дает возможности численно оценить изменения популяции. С помощью приведенной модели и рассчитанных графиков можно лишь получить подтверждение гипотезы о наличии колебаний в обеих популяциях.

С помощью моделирования эколого-экономических систем можно проверить варианты выдвинутых научных гипотез исходя из логических построений, которых достаточны для создания модели для анализа.

Орграфы используются для анализа и прогнозирования ЭЭС. Использование знаковых орграфов позволяет избежать многих ошибок и предотвратить катастрофические последствия многих планируемых изменений, которые могут кардинально изменить сложившуюся экосистему. Если нарушение экосистемы все же произошло, то анализ результатов моделирования может подтвердить или отвергнуть эффективность подходов к исправлению сложившейся ситуации.

Но все же, проблемы экологии, являющиеся одной и главных глобальных проблем современного человечества, пока еще не потеряли способность к исправлению и решению. И главнейшую роль в этом должен играть сам человек. А для того, чтобы он смог принимать единственно правильные и четко сформулированные решения, на помощь ему придут многие науки, в том числе и экономика и математика.

 

4.4. Модели ограниченного роста.

Модели называются "Мир 1", "Мир 2", "Мир 3". Это пример имитационных динамических моделей. Инструментальную базу моделей представляет разработанный Форестером метод, который он назвал методом системной динамики. Для описания этих моделей был создан специальный язык Динамо.

Все переменные модели разделены на 2 категории: уровни и темпы, которым в экономике соответствует согласно СНС запасы и потоки. Основой модели является уравнение:

 

где F – уровень;  – поток; С – начальное состояние.

Если записать уравнение в конечных разностях, то получим:

 

где L – уровень,   – производная по t,  – временной шаг.

Пример. Если это записать на языке Динамо, получим:

Lev.k = lev.j + dt*rt.jk

где lev – уровень; j, k – моменты времени; rt – темп потока за время jk.

В моделях выделяются 5 уровней:

  1. численность населения – P;
  2. общий объем инвестиций в у.е. (общий объем капитальных вложений) – К;
  3. глобальный запас природных ресурсов в у.е. – R;
  4. удельный вес с/х в общем объеме инвестиций (доля капитальных вложений в с/х) – S;
  5. степень загрязненности окружающей среды в у.е. – Z.

Для каждой из названных эндогенных переменных в модели отведен свой блок. Входы и выходы блоков связаны между собой. В модели используются обратные связи. Качественно работу модели можно описать следующим образом: истощение природных ресурсов вызывает повышение цен на сырье, что ведет к снижению инвестиций и падению производства, вместе с тем загрязнение окружающей среды способствует снижение уровня жизни и снижению численности населения.

Согласно Медоузу, главные факторы, ограничивающие экономический рост, – это ограниченный объем производимого продовольствия и невоспроизводимых природных ресурсов, а также загрязнение окружающей среды в результате производственно-технической деятельности.

Математически модель Форестера-Медоуза представляет собой системы дифференциальных уравнений первого порядка в конечных разностях, описывающих изменения во времени 5 основных переменных: P, R, K, S, Z. Форестер назвал эти уровни резервуарами.

Системы уравнений:

  1. Численность населения:

 

где – население на конец года;

– число родившихся за период;

– число умерших за период.

Интегральное уравнение:

Дифференциальное уравнение:

где

– коэффициент рождаемости;  – коэффициент смертности. Эти коэффициенты определяются как нормативные коэффициенты, умноженные на корректирующий множитель, который отражает воздействие на рождаемость и смертность, уровень жизни, плотность населения, питание, загрязнение окружающей среды. Эти зависимости (корректирующие множители) получаются исходя из уравнений регрессии, построенным по ретроспективным статистическим данным.

  1. Инвестиции или капитальные вложения.

 

где  – основные фонды в t-том году;

– инвестиции в t-том году;

– износ основных фондов в t-том году.

Дифференциальное уравнение:

 

где MPC – предельная склонность к накоплению, зависящая от уровня жизни;

– нормативный коэффициент загрязнения.

  1. Относительное загрязнение Z.

 

 

где G – темп образования загрязнения;

U – темп разложения загрязнений.

Дифференциальное уравнение:

 

– множитель, характеризующий зависимость загрязнения от объема основных фондов К;

, где  – время разложения загрязнения.

  1. Доля инвестиций в с/х S:

 

– для средств в с/х, определяемая уровнем питания;

– доля инвестиций в зависимости от качества жизни;

– время задержки (лаг), который составляет примерно лет 15.

характеризуется четырьмя факторами:

  • материальный уровень жизни;
  • количество продовольствия на долю населения;
  • плотность населения;
  • уровень загрязнения окружающей среды.

Эти факторы в виде коэффициентов задаются таблично.

  1. Невоспроизводимые ресурсы R.

 

– годовой объем расходов невоспроизводимых ресурсов;

 

– нормативное потребление ресурсов на человека в год;

– множитель зависимости добычи ресурсов от материального уровня жизни, который задается таблично. Зависимость прямая.

Это была модель "Мир 1", "Мир 2".

Модель "Мир 3" более усовершенствованная. Она не разбита на регионы.

Усовершенствования:

  • Сектор населения делится на четыре возрастные группы: до 15 лет, от 15 до 44 лет, от 45 до 64 лет, старше 65 лет. Для учета рождаемости используется математическая модель, в которой общий коэффициент плодовитости зависит от максимальных возможностей плодовитости, биологической плодовитости с учетом ожидаемой продолжительности предстоящей жизни, объема производства на душу населения и ожидаемым доходом семьи. Весь блок населения включает 15 секторов, связанных между собой.
  • Капитал. Производится декомпозиция ВВП на 4 компоненты: услуги, промышленный выпуск, продовольствие, ресурсы. На четыре компоненты делятся и инвестиции. Промышленный выпуск определяется на основе производственной функции с учетом затрат на добычу ресурсов и наличия рабочей силы.
  • Сектор невоспроизводимых ресурсов. Ежегодное потребление этих ресурсов моделируется как функция численности населения и уровня индустриализации.
  • Сектор загрязнения. Общий прирост загрязнения определяется как сумма двух видов: промышленного загрязнения и с/х, которые умножаются на коэффициент , меняющийся от 0 до 1, который характеризует действия очистных сооружений.
  • В секторе с/х учитываются процессы деградации и дегенерации почвы, влияние интенсификации с/х  производства на среднюю урожайность.

Начальные условия – показатели за 1900 год. Эта модель создавалась в 70-е гг. По модели делается прогноз: если тенденции с 60-70 годов, то возникнет кризис.

Были сделаны следующие рекомендации:

  • Стабилизировать численность населения (к рекомендациям прислушался только Китай, где осуществляется программа ограничения численности населения, в христианских странах численность падает сама);
  • Промышленный капитал должен стабилизироваться с 90-х гг. (резко снизилось энерго- и ресурсопотребление);
  • Потребление ресурсов на душу населения должно снизиться до уровня, который был в 70-е гг. (постоянно ищутся ресурсосберегающие технологии);
  • Загрязнение должно снизиться по сравнению с загрязнением в 70-е гг. в 4 раза;
  • Средний срок службы капитала должен увеличиться в 1,5 раза.

 

 

 

Литература

  1. Интрилигатор М. "Математические методы оптимизации и экономическая теория", М – 1975 г.
  2. Переходов, Тарасенко, "Введение в системный анализ", М.- Высшая школа- 1989 г.
  3. Андрейчиков, Андрейчикова, "Анализ синтеза планирования и решения в экономике". 2000 г.
  4. Мулин "Кооперативное моделирование в системах", М. – Мир- 1995 г.
  5. Шеинон "Имитационное моделирование в системах", М.-Мир-1975г.
  6. "Финансовое управление фирмой" под ред. Терехиной. М.-1995 г.
  7. "ЭММиМ в маркетинге" под ред. Федосеева М.-2001 г.
 

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить