Экономические дисциплины - Экономико-математическое моделирование

6. Методические указания по выполнению лабораторных работ (практических занятий)

Скачать с сервера

6.1. Пояснительная записка.

Лабораторные работы (практические занятия) проводятся на ИЭФ по специальности 080116 «Математические методы в экономике» в количестве 17 час отведенных  по учебному плану. Целью проведения является закрепление теоретических занятий и выработка навыков самостоятельной работы со статистическими данными и анализа полученного результата.

Работы проводятся методом имитации конкретной ситуации.

В качестве форм контроля используется зачет по каждой лабораторной работе в устной форме с представлением отчета.

 

 

6.2. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЯ ПО ИНВЕСТИЦИОННОМУ ПРОЕКТУ (4 часов)

 

6.2.1. Цель работы

Целью работы является изучение методов использования графа решений и статистической имитационной модели при оценке влияния риска инвестиционного проекта на его эффективность.

6.2.2.Общие положения

6.2.2.1. Методы оценок рисков и эффективности инвестиционных

проектов

При оценке влияния риска инвестиционного проекта на его эффективность используются различные методы: САРМ[1], АРТ, граф решений, имитационное моделирование и др.

Для оценки доходности финансовых активов определенного уровня риска применяется метод САРМ. Он может быть использован и для обоснования нормы дисконта прямых инвестиций в капитал фирмы.

Теория арбитражной оценки (АРТ) дает более адекватные результаты, чем САРМ. В отличие от него АРТ не объединяет механизм влияния отдельных факторов на решения инвесторов, а лишь постулирует эти связи. Однако практическое использование этого метода пока носит эпизодический характер.

Метод графа решений имеет ряд преимуществ по сравнению с другими методами.

1.  Основное преимущество метода графа решений состоит в комплексной оценке всех вероятностей исхода данного проекта.  Традиционный подход использует в качестве эффекта проекта оценку результативности одного из вариантов реализации. Метод графа решений снижает ошибки при оценке сложных и рискованных проектов.

2.  Второе преимущество метода графа решений – экспертные оценки более обоснованы, так как эксперты оценивают вероятность  отдельных этапов (элементов) проекта, а не весь проект в целом.

3.  Третье преимущество состоит в возможности учета отклонений закона распределения издержек, цен и объемов продаж от нормального. Эти отклонения  в условиях кризисной экономики являются типичным результатом совокупности объективных и субъективных условий реализации инвестиционного проекта. Для метода графа решений риск – это вероятность неблагоприятного исхода.

Имитационная модель является наиболее эффективным методом учета вероятностного характера денежных потоков по инвестиционному проекту и в отличие от графа решений дает не среднее значение эффекта, а его распределение. Применение имитационной модели для оценки риска инвестиционного проекта необходимо для ''смелых'' и сложных проектов, характеризующихся возможностью многообразных решений (исходов), слабой детерминированностью характеристик проекта по причине значительной длительности инвестиционного цикла и высокого уровня новизны идей, реализуемых в проекте.

Имитационная модель дает более обоснованные решения относительно уровня риска по всем видам инвестиционных проектов, в том числе по проектам, не содержащим НИОКР и строительные работы.

Целесообразность применения имитационной модели ограничивается лишь соотношением затрат на ее формирование и потенциального эффекта от ее использования.

 

6.2.2.2. Методика применения графа решений

Инвестиционный процесс может быть представлен как некоторая последовательность этапов, имеющая не единственное конечное событие, т.е. по инвестиционному проекту может быть составлен граф решений.

 

Рассмотрим типовой граф решений инвестиционного проекта:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Этапы типового графа решений:

1)

0.1 – 1.1

0.1 – 1.2

Предынвестиционные исследования, завершающиеся отказом от продолжения проекта (1.1) или его продолжением (1.2).

 

2)

1.2 – 2.1

1.2 – 2.2

1.2 – 2.3

Техническая реализация проекта, заканчивающаяся отказом от продолжения проекта (2.1), реализацией в соответствии с техническим заданием (2.2), требующая увеличения сроков и/или затрат на 25 % (2.3).

 

3)

2.2 – 3.1

2.2 – 3.2

2.3 – 3.3

Техническая подготовка производства инвестиционного продукта. Итогом технической подготовки может быть: выяснение невозможности производства (3.1), подготовка производства и выпуск инвестиционного продукта (3.2, 3.3).

4)

3.2 – 4.1

3.2 – 4.2

3.3 – 4.3

Производство инвестиционного продукта. Производство завершается выпуском первой партии (первого образца) в связи с отказом потребителя от товара (4.1); производство с различными объемами (Qmin-Qmax) (4.2, 4.3).

 

5)

4.2 – 5.1

4.2 – 5.2

4.3 – 5.3

4.3 – 5.4

 

Эксплуатация (использование) инвестиционного продукта в различных условиях, формирование эффекта инвестора.

 

Для метода графа решений риск – это вероятность неблагоприятного исхода. Отдельные этапы проекта (ij) имеют вероятности Pki,(k+1)j, установленные так, что , т.е.  сумма вероятностей равна единице.

Произведение вероятностей отдельных элементов (работ), лежащих на одном пути (образующих одно решение), есть вероятность этого решения. В общем случае сумма вероятностей равна единице, т.е. один из исходов проекта обязательно свершится.

При вычислении вероятности различных путей достижения конечного исхода события считались взаимонезависимыми, т.е. вероятности по путям складывались.

Обозначим Э11 – эффект от проекта при условии, что он заканчивается решением ''1.1'', Э21 – эффект реализации по решению ''2.1'' и т.д. Тогда интегральный эффект, средний взвешенный по вероятностям отдельных решений, будет равен

,                                                          (1)

где:  Эинт – интегральный  эффект (Эинт);

Эi - эффект i-го исхода;

Рi - вероятность  i-го исхода.

Для рассматриваемого инвестиционного проекта

Эинт11Э11+ Р21Э21 + Р31Э31+ Р51Э51+ Р52Э52.

В (1) эффект i-го исхода равен чистому приведенному доходу, рассчитанному по безрисковой ставке, так как риск учитывается вне дисконтирования через вероятность исхода, т.е.

(2)

Использование графа решений позволяет перейти к расчетам доходности в виде зависимостей Э(Р) (построение гистограмм или кривых распределения вероятностей).

6.2.2.3.  Методика применения имитационной модели

Имитационная модель анализа риска инвестиционного проекта основывается на следующих предпосылках.

  1. Основные характеристики проекта являют­ся с позиций экспертных оценок, заложенных в бизнес-план, случайными величинами. Математические ожидания случайных величин представляют собой детерминированные оценки, данные экспертами.
  2. Могут быть выдвинуты приемлемые гипо­тезы о характере распределения переменных и параметрах этих распределений.
  3. Граф решений инвестиционного проекта имеет детерминированную структуру, т.е. не пре­дусмотренные в графе решений связи и исходы невероятны.
  4. Проект реализуется в условиях рынка опре­деленного типа (свободная конкуренция, олиго­полия и др.).
  5. Участники рынка инвестиций являются рациональными экономическими субъектами.
  6. Математической основой имитационной модели служит метод "Монте-Карло". Суть метода заключается в том, что строится формальная модель y = = f(x), х –вектор (набор параметров), а затем с помощью датчика случайных чисел получается многократная реализация набора параметров х.

Р

 

1

 

а

 

 

0              ха х

F*(x) – интегральный

закон распределения

Получается статистическая совокупность, обработав которую, мы можем найти параметры заданной функции у и получить закон распределения у.

Основное применение этот метод нашел в моделях массового обслуживания и имитационных моделях.

Переменные имитационной модели задаются экспертами, математического ожидания параметров – устанавли­ваются в обычном порядке (экспертные оценки или расчеты). Эксперты могут также задавать пределы изменения вероятностей отдельных решений по графу решений. Вид распределения вероятнос­тных параметров (нормальный, потенциальный, логнормальный или другие) позволяет выразить ожидания эксперта по результатам маркетинга про­екта. Логнормальное и потенциальное распреде­ления объема продаж, потребностей в дополни­тельных инвестициях и др. отражают большую вероятность шлейфа негативных последствий из-за склонности разработчика к излишне оптимис­тичным оценкам этих параметров (завышение ре­зультативности проекта). Распределение вероят­ности цены целесообразно рассматривать как нормальное, так как цены определяются преиму­щественно рыночными факторами, а не субъек­тивными оценками.

Имитационная модель учитывает также взаи­мосвязи некоторых переменных, основанные на закономерностях рынка, в частности:

1)    взаимосвязь цены и объемов продаж (Q(P)):

Q(P) = Q0(1- EpбP), (3)

где Q0 объем продаж инвестиционного про­дукта, соответствующий математическому ожиданию цены (Ц0);

бP относительное изменение цены;

Ep коэффициент эластичности спроса на инвестиционный продукт по цене (для систем регулирования подачи тепловой энергии принято Ep=2);

2)    зависимость издержек от объемов производства:

Cед = C0(1- d бQ), (4)

где    бQ = (Q-Q0)/Q – относительное изменение объема продаж;

d – постоянный коэффициент, зависящий от структуры издержек.

Сущность инвестиционной модели в том, что задавая случайные значения переменных, удовлетворяющие требованиям распределения этих переменных, получают соответствующие им значения эффекта и вероятность его получения.

 

 

6.2.3. Содержание домашней подготовки

6.2.3.1. Ознакомиться с методическими указаниями к лабораторной работе.

6.2.3.2. Построить граф решений для инвестиционного проекта по приведенным в приложении 1 данным.

 

 

6.2.4. Порядок выполнения работы

6.2.4.1. Ознакомиться с принципом работы программного обеспечения (руководство по использованию программы, находящееся в ней самой).

6.2.4.2. Построить граф решений для инвестиционного проекта и ввести его в ЭВМ, используя программу Desgr1.exe. Произвести расчет среднего и интегрального эффекта по инвестиционному проекту, используя ту же программу.

6.2.4.3. С помощью данных программы Desgr1.exe получить распределение эффекта, используя имитационную модель и программу Desrg2.exe.

6.2.4.4. Рассчитать по гистограмме среднее значение, дисперсию, квартили, моду.

 

 

6.2.5. Отчет о работе

6.2.5.1. Таблица исходных данных по инвестиционному проекту.

6.2.5.2. Таблица интегрального эффекта по инвестиционному проекту.

6.2.5.3. Гистограмма распределения интегрального эффекта по инвестиционному проекту.

 

 

6.2.6. Контрольные вопросы

6.2.6.1. В чем заключается метод графа решений?

6.2.6.2. В чем отличие метода имитационного моделирование от метода оценки среднего эффекта?

6.2.6.3. В чем преимущества и недостатки различных методов оценки риска инвестиционного проекта?

 

6.2.7. Варианты заданий

Вариант

Календарное время, мес.(t)

Денежный поток, млн руб.,

по этапу для

реципиента (x)

инвестора (y)

1

-1

-5

-10

2

0

-10

-20

3

1

-15

-10

4

2

-10

5

5

3

5

10

6

4

10

-5

Rбр (безрисковая ставка) – берется по указанию преподавателя.

Этапы выполнения инвестиционного проекта

Этап

Возможный результат

Календарное время, мес.

Денежный поток, млн. руб., по этапу для

реципиента

инвестора

1.1

Отказ от исполнения проекта

2+t

-20+x

-10+y

1.2

Решение о финансировании проекта

2+t

-20+x

-10+y

2.1

Техническая невозможность реализации проекта

8+t

-100+x

-200+y

2.2

Реализация проекта в соответствии с ТЗ

8+t

-20+x

-400+y

2.3

Увеличение сроков и затрат на 25 % против плановых

10+t

-30+x

-500+y

3.1

Производство невозможно

3+t

-100+x

-

3.2

Производство подготовлено к новому изделию

4+t

-250+x

-

3.3

Производство подготовлено к новому изделию

7+t

-200+x

-

4.1

Завершение производства 1-го образца в связи с отказом заказчика (разрыв договора в одностороннем порядке)

36+t

-500+x

-300+y

4.2

Производство и реализация в течение Х лет и количестве Q1,Q2,Q3

36+t

11 400+x

-21500+y

5.1

Эксплуатация по параметрам, соответствующим расчетным.

60+t

-

62 300+y

5.2

Ухудшение эксплуатационных характеристик на 10 %

60+t

-

428 800+y

6.2.8. Библиографический список

6.2.8.1. Терехин В.И.  Финансовое управление фирмой. М.: Экономика, 1998. С.273.

6.2.8.2. Шеннон Р.Ю. Имитационное моделирование систем – искусство и наука / Пер. с англ. А.А. Масловского. М.: Мир, 1978. С.310.

 

 

Приложение 1

 

Граф решений по инвестиционному проекту (стандартный)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-         возможное решение (итог) этапа, предполагающее продолжение проекта

 

-         возможное решение (итог) этапа, предполагающее завершение проекта

 

Путь

Вероятн.

Путь

Вероятн.

Путь

Вероятн.

Путь

Вероятн.

0.1 – 1.1

0.4

1.2 – 2.3

0.2

2.3 – 3.3

0.8

4.1 –5.1

1

0.1 – 1.2

0.6

2.2 – 3.1

0.05

3.2 – 4.1

0.2

4.2 – 5.1

0.8

1.2 – 2.1

0.1

2.2 – 3.2

0.95

3.2 – 4.2

0.8

4.2 – 5.2

0.2

1.2 – 2.2

0.7

2.3 – 3.1

0.2

3.3 – 4.1

1

-

-

 

Возможны также и любые другие виды  графов решений, но во избежание ошибок рекомендуется использовать эти данные.

 


Приложение 2

Руководство по использованию программного обеспечения

для лабораторной работы

В данной лабораторной работе используются программы:  Desgr1.exe и Desgr2.exe.  Перед работой советуем вам внимательно ознакомиться с методическими указаниями и данным руководством.

Внимание! Для корректной работы програмного обеспечения необходимо переписать следующие программные компоненты с сервера на логический диск (т.к. запись файлов с данными на сервере запрещена). Это программы:Desgr1.exe, Desgr2.exe, Egavga.bgi.

Для выполнения первого задания (построения графа решений для инвестиционного проекта, ввода его в ЭВМ и расчета среднего и интегрального эффекта) необходимо:

  1. Запустить программу Desgr1.exe.

Внимание! Работа с программой осуществляется следующим образом: набрать номер нужной функции и нажать Enter, для завершения выполнения процедуры нажать Enter еще раз или следовать указаниям самой программы.

  1. Если необходимо, можно прочитать электронную инструкцию по использованию программы (Help).
  2. Приступить к вводу данных в ЭВМ:

-   выбрать пункт ''Приступить к вводу стандартного графа''.

Внимание! При ошибке при вводе данных рекомендуется выйти из программы и повторить ввод данных снова (выход из программы осуществляется вводом любой буквы вместо числовых данных или ''0'' из основного меню);

-   внимательно следовать указаниям программы при вводе данных.

  1. После окончания ввода данных их необходимо сохранить:

-   выбрать функцию ''Сохранить набранные данные (Save)'';

-   ответить на вопрос – ''y'' (именно маленький ''у'', т.к. любые другие обозначения программа не понимает);

-   ввести имя файла (до 8 символов на английском языке);

-   ввести пароль (1,2,3,4 - значное числовое выражение) и ''0'', если доступ разрешен любому пользователю;

-   подождать, когда запись произойдет (до надписи ''Recording Complete'');

-   нажать Enter.

  1. После сохранения данных можно приступать к расчетам:

-   используя функцию ''Вывести схему введенного графа'', можно посмотреть, правильно введены данные и не отсутствуют ли какие-нибудь исходы (Enter – выход из режима просмотра);

-   используя функцию ''Рассчитать интегральный эффект по проекту (таблица)'', можно получить расчет таблицы интегрального эффекта для данного инвестиционного проекта.

  1. Для выхода из программы необходимо нажать ''0'' и Enter. ВНИМАНИЕ! Перед выходом из программы убедитесь, что введенные данные сохранены, они вам еще пригодятся.

Для выполнения второго задания (получить распределение эффекта, используя имитационную модель), необходимо:

1.  Запустить программу Desgr2.exe.

Внимание! Принципы работы программы по сравнению не изменились, в ней можно так же, как и в предыдущей, набирать данные, осуществлять просмотр введенного (загруженного) графа для инвестиционного проекта и т.д. ОДНАКО мы настоятельно рекомендуем не использовать эту программу НЕСКОЛЬКО раз без перезапуска во избежание ошибок. После получения результата (гистограммы) необходимо выйти из программы и, если необходимо, запустить программу еще раз.

2.  Загрузить данные из файла, созданного в предыдущей программе. Для этого необходимо:

-   выбрать функцию ''Загрузить ранее набранные данные (Load)'',

-   если при загрузке никакие данные не будут потеряны, нажать ''у'' (требования, как и для сохранения в предыдущей программе);

-   ввести имя файла с данными (без расширения);

-   ввести пароль (если доступ разрешен, то подходит любой пароль);

-   дождаться, пока данные загрузятся (надпись ''Loading Complete''), и нажать Enter.

  1. Если необходимо, можно просмотреть загруженный граф, используя функцию ''Вывести схему введенного графа''.
  2. С помощью функции ''Вывести гистограмму интегрального эффекта'' получить распределение  эффекта, используя имитационную модель.
  3. Для выхода из программы необходимо нажать ''0'' и Enter.

 

 

 

6.3. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЯ ПО РАЗВИТИЮ И РАЗМЕЩЕНИЮ ПРОИЗВОДСТВА БЫТОВОЙ РАДИОЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЫ (5 часов)

 

6.3.1. Цель работы

Изучить процесс планирования производственных мощностей предприятия по производству музыкальных центров; изучить методику планирования оптимальных взаимосвязей предприятий в составе одной корпорации по производству конечной продукции; приобрести практические навыки решения оптимизационных моделей на ЭВМ.

 

6.3.2. Общие положения

Необходимым условием планирования объемов производства музыкальных центров является обеспечение комплектности производства их отдельных комплектующих элементов. С этой целью необходимо проанализировать мощности предприятий корпорации по производству готовой продукции и ее отдельных элементов, возможности получения комплектующих элементов от предприятий, не входящих в данную корпорацию. Капитальные вложения должны направляться в первую очередь на прирост производственных мощностей дефицитных комплектующих элементов или тех стадий техпроцесса, которые являются «узкими местами». Если имеются различные варианты вложения средств для расшивки узких мест, то наиболее эффективным является вариант, обеспечивающий наибольший прирост мощностей по конечному продукту. Если варианты равнозначны по критерию прироста мощностей конечного продукта, то предпочтительным является наиболее эффективный (по минимуму приведенных затрат). Таким образом, основным критерием является максимизация выпуска, вспомогательным - минимизация затрат.

После того как обеспечен максимальный прирост производственных мощностей конечного продукта, необходимо организовать оптимальное закрепление потребителей за поставщиками, т.е. решить транспортные задачи по каждому комплектующему элементу.

Итогом работы по организации производства музыкальных центров являются:

1)    планы производства готовой продукции и комплектующих элементов на каждом предприятии;

2)   планы взаимных поставок комплектующих элементов;

3)    коэффициенты загрузки производственных мощностей предприятий по отдельным производствам.

Рассмотрим математическую интерпретацию этой задачи. Обозначения:

- предприятия корпорации, выпускающие продукцию одного вида и (или) комплектующие элементы;

- виды комплектующих элементов и (или) стадий производственного процесса изготовления конечного продукта;

- мощность i-го предприятия по j-му элементу конструкции (стадии производственного процесса);

- себестоимость j-го элемента конструкции на i-м предприятии;

- максимальное количество j-х элементов конструкции, которое может быть получено от других предприятий, не входящих в корпорацию;

- оптимальное количество j-х элементов конструкции, которое должно быть произведено на i-м предприятии.

В производстве музыкального центра выделяются три основных элемента конструкции (электродвигатель, комплект печатных плат, детали точной механики) и процесс сборки, регулировки и настройки. Производственные мощности пяти предприятий корпорации, возможности поставок от других предприятий, не входящих в корпорацию, приведены в табл.1.

Выделим далее два этапа решения задачи планирования кооперативных связей предприятий по производству конечной продукции.

1. В рассматриваемой модели не учитывается ограничение по материальным и трудовым ресурсам, т.е. считается, что конечное изделие может быть выпущено, если позволяют мощности по каждому элементу конструкции (стадии производственного процесса). Следовательно, максимальное количество конечной продукции, которое может быть выпущено на имеющихся мощностях, соответствует “узкому месту”:

.                                           (1)

Это количество продукции следует произвести, загружая прежде всего мощности тех предприятий, которые имеют минимальную себестоимость элементов, т.е. обеспечивая условие:

.                                               (2)

Такой подход является упрощением общей задачи, учитывающей транспортный фактор. Относительно малая величина транспортных расходов в производстве музыкальных центров позволяет включить их на последнем этапе расчетов.

Кроме того, предполагается, что покупка комплектующих у других предприятий, не входящих в корпорацию, обойдется дороже, чем простой собственных производственных мощностей корпорации.

Условие (2) обеспечивает получение корпорацией наиболее дешевых музыкальных центров.

Свободные производственные мощности предприятия (не загруженные при выпуске конечной продукции в количестве Z шт.) составят:

(3)

2. Пусть на развитие производства соответствующего вида продукции выделяется  капитальных вложений, которые направляются на расширение действующего производства. Лаг времени между капитальными вложениями и приростом мощностей примем равным нулю. По каждому предприятию известны значения удельных капитальных вложений, необходимых для прироста мощностей на единицу (). Поскольку конечная продукция дефицитна, то необходимо распределить капитальные вложения, т.е. определить  так, чтобы обеспечить максимальный прирост объема производства (Y). Увеличение мощностей других предприятий, не входящих в корпорацию, невозможно, т.е. капитальные вложения распределяются только внутри корпорации-изготовителя конечной продукции.

В соответствии с вышеизложенным:

 

.                                 (4)

Прирост объема производства (Y) должен обеспечивать минимальные затраты, что достигается при использовании функционала (2).

Для определения , соответствующих максимальному приросту объема конечного продукта и минимальным затратам, может быть использован следующий итеративный расчет.

На первом шаге (1-я итерация) капитальные вложения направляются на прирост тех производственных мощностей, которые полностью загружены при производстве Z штук конечного продукта. Обозначим индекс этих мощностей S. Объем капитальных вложений должен быть таким, чтобы прирост мощностей по S-му элементу соответствовал “узкому месту” по прочим элементам. Обозначим индекс “узкого места” по прочим элементам (за исключением S-го) - р. Тогда:

.                               (5)

Поскольку главной целью является максимизация выпуска, то прирост мощностей целесообразен на том предприятии (i), где он будет достигнут при наименьших капитальных вложениях:

.                                                  (6)

Прирост объема производства конечного продукта составит:

.

Eсли >, то осуществляют вторую итерацию. (При  принимается  и рассчитывается возможный прирост мощностей по S-му элементу на l-м предприятии.) В этом случае капитальные вложения должны распределяться на прирост мощностей по S-му и Р-му элементам. Объем капиталовложений в увеличении мощностей по S-му и Р-му элементам конечного продукта должен быть таким, чтобы их мощности стали равными минимальным мощностям по другим элементам, т.е. вновь соответствовать “узкому месту”. Последнее регламентирует элемент, по которому

.

Объем капитальных вложений в производство S-го и Р-го элементов конечного продукта или стадии производства определяется аналогично изложенному выше [соотношения (5), (6)]. Если капитальных вложений недостаточно для доведения мощностей по S-му и Р-му элементу до уровня “узкого места” по оставшимся элементам, то их следует разделить так, чтобы прирост объема производства по конечному продукту был максимален (). Это достигается разделением капитальных вложений на две части:  и  пропорционально  и  (здесь индексами q и р обозначены мощности по производству Р-го элемента на предприятии q). Предприятие q выбирается аналогично (6). Если , то производят третью итерацию и т.д.

(В настоящей работе 2-я и последующие итерации выполняются ЭВМ при условии правильного выполнения 1-й итерации при домашней подготовке.)

В итоге получается матрица производственных мощностей из предприятий по производству n элементов конечного продукта, обеспечивающая при использовании капитальных вложений (), поставок от других предприятий, не входящих в корпорацию, максимальный выпуск конечного продукта.

При этом корпорация получает максимум прибыли, т.к. цены на конечный продукт неизменны, а капитальные вложения обеспечивают наименьший уровень затрат:

(7)

Второй этап решения поставленной задачи заключается в определении оптимальных взаимосвязей между предприятиями по производству конечного продукта. Такие взаимосвязи устанавливаются путем решения транспортных задач. Транспортные расходы по доставке комплектующих элементов от других предприятий, не входящих в корпорацию, не учитываются. Следовательно, решаемая транспортная задача относится к числу открытых для тех элементов конечного продукта, по которым имеются взаимосвязи с предприятиями, не входящими в корпорацию. По другим элементам транспортная задача является закрытой. Методика решения транспортных задач изложена в предыдущей лабораторной работе. Решение транспортных задач обеспечивает прикрепление поставщиков к потребителям.

 

6.3.3. Содержание домашней подготовки

6.3.3.1. Ознакомиться с целью лабораторной работы, постановкой задачи планирования производственных мощностей и кооперированных связей. Подготовить ответы на контрольные вопросы.

6.3.3.2. Подготовить вариант исходных данных, соответствующий номеру бригады (см. табл. 1 - 4).

6.3.3.3. Рассчитать количество музыкальных центров, которые могут выпускаться без капитальных вложений (Z).

6.3.3.4. Рассчитать матрицу остаточных мощностей ().

6.3.3.5. Определить элементы матрицы, в которые требуются первоочередные капитальные вложения (выделить “узкое место”).

6.3.3.6. Рассчитать капитальные вложения в “узкое место” ().

6.3.3.7. Ознакомиться с постановкой и методами решения транспортной задачи. Рассчитать матрицу удельных затрат.

6.3.4. Порядок выполнения лабораторной работы

6.3.4.1. К лабораторной работе допускаются студенты, выполнившие весь объем работ, предусмотренных в п. 3. Проверка подготовки осуществляется перед началом работы.

6.3.4.2. Работа выполняется путем диалога с ЭВМ. Ввод исходных данных осуществляется в соответствии с информацией на экране дисплея после вызова программы “COOP” (язык “PASCAL”).

6.3.4.3. Для решения транспортной задачи используется программа «TRAN».

6.3.5. Отчет о работе

6.3.5.1. Исходные данные.

6.3.5.2. Результаты домашнего (предварительного) расчета.

6.3.5.3. Оптимальные мощности предприятий, коэффициенты загрузки мощностей, распределение капитальных вложений.

6.3.5.4. Оптимальные поставки между предприятиями корпорации.

6.3.6. Контрольные вопросы

6.3.6.1. По какому критерию распределяются капитальные вложения в производство дефицитной продукции (систем телемеханики)?

6.3.6.2. Эффективность кооперированных связей: сущность, методы расчета.

6.3.6.3. Планирование кооперированных связей: принципы, организация.

6.3.6.4. Принципы размещения предприятий по производству комплектующих элементов музыкальных центров.

6.3.7. Исходные данные

Таблица 1

Производственные мощности предприятий, тыс. шт.

 

Предприятия,

№ п/п

Элемент конструкции и стадии производственного процесса

 

Электро-двигатели (комплекты)

Печатные платы (комплекты)

Детали точной механики (комлекты)

Сборка, регулировка, настройка

1

32

40

25

33

2

10

55

30

33

3

0

40

16

46

4

15

36

0

0

5

25

30

31

37

Предприятия, не входящие в корпорацию

 

70

 

40

 

6

 

0

 

Таблица 2

Себестоимость элементов конструкции, руб./комплект

 

Предприятия, № п/п

Элементы конструкции

Сборка

 

Электродвигатели

Печатные платы

Детали точной механики

 

1

13,5

3,6

36,8

8,4

2

17,9

2,9

37,2

9,2

3

20

3,2

43,3

9,8

4

15,2

3,9

44

8,3

5

13,8

4,3

34,3

10,9

 

Таблица 3

Удельные капитальные вложения в развитие производства музыкальных центров, руб./комплект

 

Предприятия, № п/п

Элемент конструкции и стадии производственного процесса

 

 

Электродвигатели (комплекты)

Печатные платы

(комплекты)

Детали точной механики (комплекты)

Сборка, регулировка, настройка

1

48

3,1

57

8,3

2

45

3,1

62

8,3

3

60

3,1

65

8,3

4

52

3,1

58

8,3

5

55

3,1

55

8,3

 

Выделенные корпорацией капитальные вложения в производство музыкальных центров составляют 3100 тыс. руб. Себестоимость элементов конструкции при увеличении производственных мощностей не изменяется.

 

 

Таблица 4

Расстояния между предприятиями, км

Предприятия

Предприятия

 

 

1

2

3

4

5

1

0

870

660

1630

320

2

870

0

980

820

1170

3

660

980

0

1500

650

4

1630

820

1500

0

1900

5

320

1170

650

1900

0

 

Стоимость перевозки 100 комплектов на 100 км составляет 9 руб. (по каждому элементу конструкции).

Примечание: содержащиеся в табл. 1 - 4 данные являются основой получения индивидуальных исходных данных для каждой бригады. Индиви-дуальные исходные данные для каждой бригады равны сумме содержащихся в табл. 1 - 3 значений и номера бригады. Например, для бригады № 3 производственные мощности предприятия 1 составят: по электродвигателям - 35 тыс. шт., печатным платам - 43 тыс. шт. и т.д. Табл. 4 одинакова для всех вариантов. При получении индивидуальных исходных данных следует помнить, что комплектующие не идут на сборку за пределы корпорации и за рубеж.

6.3.8. Библиографический список

6.3.8. Федотов Н.И. и др. ЭММ и деловые игры в экономике и планировании промышленности / Под ред. В.И. Терёхина. Рязань: РРТИ, 1979.

 

6.4. РАЗРАБОТКА ОПТИМАЛЬНОЙ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ПРОГРАММЫ ПРЕДПРИЯТИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ (4 часов)

6.4.1. Цель работы

Целью работы являются изучение построения моделей линейного программирования, способов учета затрат на производство продукции и применение методов линейного программирования для максимизации прибыли и объема выпуска продукции предприятием.

6.4.2. Общие положения

6.4.2.1 Постановка задачи оптимизации производственной программы предприятия

Для большинства экономических задач характерна ситуация, когда цель может быть достигнута различными способами при определенных огра­ничениях.

Самый эффективный вариант достижения цели называется оптимальным планом. Оптимальный план обеспечивает либо заданный производственный результат при минимальных затратах, либо максимальный производственный эффект при заданном объеме ресурсов.

Все задачи оптимального планирования имеют три общих момента:

1) наличие единой цели (это обычно либо увеличение объема произ­водства, либо снижение затрат);

2) ограниченность ресурсов (трудовых, материальных, финансовых);

3) возможность достижения конечной цели различными способами (различными вариантами использования ресурсов).

Постановки задач оптимального планирования различаются критериями оптимизации и ограничениями.

 

1. Критерии оптимальности:

а) максимум прибыли, получаемой от реализации продукции m:

,

где Pj - цена j-го изделия,

Sj - себестоимость j-го изделия,

Xj - выпуск j-го изделия, шт.

Этот критерий приводит к наиболее полному использованию ресур­сов за счет увеличения выпуска в первую очередь наиболее рентабельной продукции.

В лабораторной работе данный критерий оптимальности имеет вид:

,

где    AVCj – переменные издержки производства j-го изделия,

AFC – постоянные издержки производства.

Прибавление или вычитание константы на результат влияния не оказывает, поэтому целевая функция примет вид:

;

б) минимум себестоимости товарного выпуска:

,

где Cj - себестоимость j-го изделия.

Критерий обеспечивает наибольшую экономию ресурсов при мини­мально допустимом выпуске (в лабораторной не рассчитывается);

в) максимум объема реализованной продукции:

.

Этот критерий ориентирует предприятие на увеличение производс­тва продукции с большой ценой и малой трудоемкостью.

 

2. Ограничения

Достижение сформулированных выше критериев оптимальности долж­но происходить при реальных ограничениях ресурсов предприятия:

а) ограничения по фонду времени работы оборудования:

,

где j=1,m - вид изделия,

z=1,s - номер цеха (категории работ),

kвн.z - коэффициент выполнения нормы в z-м цехе,

tjz - трудоемкость производства единицы j-й продукции в z-м цехе.

Здесь Tz - эффективный фонд времени работы оборудования за год в часах. Его можно найти по формуле:

,

где Fэф - эффективный фонд времени работы цеха в днях, который опре­деляется как "количество дней в году" - "праздничные и выходные дни" - "отпуска (30 дней)" - "время на ТО (5 дней)",

kсм.z - коэффициент сменности в z-м цехе,

Nz - количество оборудования в z-м цехе;

б) ограничения по материальным ресурсам (в лабораторной работе не используются) n:

,

где aij - норма расхода i-го материала на производство единицы j-го изделия,

Bi - максимальный запас i-го материала;

в) ограничения по выпуску продукции:

 

.                                       (1)

Ограничения по максимальному выпуску устанавливаются исходя из доли рынка, которую может получить наше предприятие по конкретным из­делиям (это можно выяснить, проведя соответствующее маркетинговое исс­ледование).

Второе ограничение связано с существованием точки безубыточности для конкретного производства. Эта точка характеризует объем продаж Q0, при котором покрываются издержки производства, но экономическая прибыль равна 0. Если объем продаж меньше Q0, то производство убыточно и убытки тем больше, чем меньше объем продаж. Если объем продаж больше Q0, то производство прибыльно: прибыль тем больше, чем больше выпуск:

6.4.2.2. Линейная задача математического программирования

При формализации задачи оптимизации производственной программы предприятия используются модели математического программирования, частным случаем которых является задача линейного программирования.

Модели линейного программирования используются для решения следу­ющих экономических задач:

- транспортная задача;

- максимизация прибыли предприятия;

- максимизация объема выпуска продукции;

- задача оптимального раскроя материалов;

- составление оптимальных смесей;

- задача о загрузке транспорта и т.д.

Общая задача линейного программирования может быть сформулирована следующим образом: найти экстремум (min или max) целевой функции

, j=1,n ,

при ограничениях типа

,       ,      ,     .

Для решения задачи линейного программирования необходимо привести ограничения типа "" и "" к ограничениям типа "=" путем введения дополнительных переменных.

От ограничений типа "" избавляются путем добавления в левую часть неравенства переменной с коэффициентом "+1" при ней:

ai1 x1 + ai2 x2 +…+ ain xn + xn+1 = bi .

От ограничений типа "" переходят к ограничениям в виде равенс­тва, добавляя в левую часть неравенства дополнительную переменную с коэффициентом "-1":

ai1 x1 + ai2 x2 +…+ ain xn – xn+1 = bi .

Но для решения задачи на ЭВМ необходимо, чтобы новая переменная имела при себе коэффициент "+1", поэтому все выражение умножаем на "-1" и получаем:

- ai1 x1 - ai2 x2 -…- ain xn + xn+1 = - bi .

Решением задачи линейного программирования называют такой набор переменных X1...Xn, который доставляет max(min) целевой функции. Наи­более простой метод решения таких задач - это Simplex-method.

6.4.2.3. Свойства двойственных оценок

С каждой задачей линейного программирования связана другая линей­ная задача, называемая двойственной. Связь исходной и двойственной за­дач в том, что решение одной из них может быть получено из решения другой. Решение двойственной задачи позволяет более глубоко проанали­зировать результаты.

Пусть предприятие выпускает j=1,n видов продукции. Цена - Pj, руб., выпуск - Xj, шт., расход i-го материала на производство j-го из­делия - aij. Тогда модель исходной задачи на максимум товарной продук­ции будет иметь вид:

,

,     .

Для этого же предприятия можно сформулировать и двойственную за­дачу. Требуется найти такие оценки ресурсов Yj, руб./кг, которые обес­печивали бы минимум общего расхода ресурсов в стоимостном выражении, а затраты на производство каждого вида продукции не были бы меньше его цены, т.е.

,                                .

Прямая задача является задачей на max, а двойственная - на min. Параметры целевой функции исходной задачи являются ограничениями двойственной задачи. Ограничения исходной задачи являются параметрами целевой функции двойственной задачи. Матрица коэффициентов aij исход­ной задачи транспонируется в двойственной задаче. Переменные Yi назы­ваются оценками, или учетными, неявными ценами ресурсов.

Свойства двойственных оценок

1. Если , т.е. i-й ресурс потребляется полностью, то Yi > 0 и i-й ресурс является дефицитным.  Если ,  то Yi = 0, т.е. если ресурс избыточен, то он имеет нулевую "цену". Yi>0 показывает стои­мость недополученной продукции с каждой единицы i-го ресурса.

2. Если Xjopt > 0, то, ,т.е. если изделие выпускается, то суммарная оценка ресурсов, идущих на ее производство, равна цене.

3. Если Xjopt = 0, то  , т.е. изделие избыточно, суммарная оценка больше цены.

4. В оптимальном плане  , т.е. товарная продукция равна оценке израсходованных  ресурсов (предприятие работает неубыточно).

В неоптимальном  плане ,  т.е.  расходуется

больше, чем получается, предприятие работает с убытком.

 

6.4.2.4. Анализ решения задачи оптимизации производственной программы предприятия

Необходимо проанализировать дефицитность некоторых ресурсов, ре­зервы ресурсов, каков наиболее эффективный план, почему он наиболее эффективен, что можно сделать для улучшения оптимального плана.

Пусть на предприятии выпускается 3 вида изделий. Построена модель оптимизации производственной программы по прибыли:

Z =100 X1+200 X2+300 X3 à max .

X1, X2, X3 - объем выпуска соответствующих изделий.

Ограничены мощности 5 цехов по фонду времени работы оборудова­ния, ч:

(t11/kвн1)X1+(t12/kвн1)X2+(t13/kвн1)X3 T1 ,

(t21/kвн2)X1+(t22/kвн2)X2+(t23/kвн2)X3 T2 ,

……………………………………………

(t51/kвн5)X1+(t52/kвн5)X2+(t53/kвн5)X3 T5 .

Чтобы от неравенств "" перейти к равенствам, добавим в левые части по 1-й дополнительной переменной с коэффициентом "+1". Кроме того, для упрощения перед добавлением новой переменной умножим каждое неравенство на kвнz:

 

t11 X1 + t12 X2 + t13 X3 + X4 = T1 kвн1 ,

t21 X1 + t22 X2 + t23 X3 + X5 = T2 kвн2 ,

…………………………………….

t51 X1 + t52 X2 + t53 X3 + X8 = T5 kвн5 .

В результате получены ограничения:

 

2X1 + 3X2 + X4 = 1200 ,

5X1 + 2X2 + 3X3 + X5 = 600 ,

4X3 + X6 = 2500 ,

3X1 + 3X2 + 2X3 + X7 =1500 ,

2X2 + 4X3 + X8 = 2000 .

 

Ограничены выпуски по каждому изделию:

 

X1 100   à 6 X1 + X9 =100

X2 100   à 6 X2 + X10 =100

X3 150   à 6 X3 + X11 =150

100 X1+200 X2+300 X3 1000 à -100X1–200X2–300X3+X12 =-1000 .

Чтобы от неравенства “”  перейти к равенству, добавим в левую часть дополнительную переменную с коэффициентом ''-1''.  Обе части полученного равенства умножим на ''-1''.

Для решения задачи вводятся дополнительные переменные, имеющие следующий смысл:

X4, X5, X6, X7, X8 - неизрасходованный фонд времени работы обору­дования по пяти цехам;

X9, X10, X11 - разность между максимальным и оптимальным выпус­ками по 3 изделиям.

При решении симплекс-методом получаются следующие результаты:

X1=0, X2=100, X3=133, X4=900, X5=0, X6=1967, X7=933, X8=1267, X9=100, X10=0, X11=17, Х12=59000;  Z=60000;  Y1=0, Y2=100, Y3=0, Y4=0, Y5=0, Y6=0, Y7=0, Y8=0, Y9=0.

Таким образом 2-е изделие выпускается по максимуму, т.к. оно, с одной стороны, наиболее прибыльно, а с другой - наименее трудоем­ко. 3-е изделие выпускается в объеме 133 единицы, т.к. из оставшихся оно наиболее прибыльно.

Из ресурсов наиболее дефицитным является фонд времени работы 2-го цеха (X5=0, Y2=100). Это узкое место на предприятии. Фонды времени ос­таль-ных цехов не израсходованы: 1-го - на 900 ч,  3-го - на 1967 ч,  4-го - на 933 ч,  5-го - на 1267 ч. Это резервы предприятия.

Дальнейшее увеличение выпуска продукции сдерживают недостаточные мощности 2-го цеха. Но можно использовать мощности других цехов на производство какого-нибудь другого нового изделия.

6.4.2.5. Определение затрат на производство продукции

По одному из способов определения затрат на производство продукции они группируются по статьям калькуляции. Статьи калькуляции объединяют затраты, одно­родные по функциональной роли в производственном процессе.

По способу отнесения затрат на себестоимость единицы продукции они делятся на прямые и косвенные. Прямые затраты могут быть прямо от­несены к определенной продукции и измерены. Косвенные затраты связаны одновременно с производством нескольких видов продукции.

Прямые

затраты

1. Сырье и материалы за вычетом возвратных отходов

2. Покупные полуфабрикаты

3. Зарплата основных рабочих

4. Отчисления на социальные нужды

Косвенные

затраты

5. Цеховые расходы

6. Общезаводские расходы

7. Потери от брака

8. Прочие производственные расходы

ИТОГО - ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ СЕБЕСТОИМОСТЬ

9. Внепроизводственные расходы

ИТОГО - ПОЛНАЯ СЕБЕСТОИМОСТЬ

В данной лабораторной работе предлагается следующий способ определения затрат:  все издержки с точки зрения их связи с объемом производства делятся на переменные (пропорциональные) и постоянные.

Переменные издержки изменяются прямо пропорционально изменению объема производства. Переменные издержки могут быть прямо отнесены к определенной продукции и измерены.

Постоянные издержки – часть затрат на производство продукции за определенный период времени, величина которых не зависит от объема произведенной за этот период продукции. Надо иметь в виду, что реально расходы, относимые к постоянным, несколько увеличиваются с ростом объема производства. Поэтому зачастую в литературе и нормативной документации они называются условно постоянными.

Переменные затраты

1. Сырье и материалы

2. Покупные полуфабрикаты

3. Основная зарплата производственных рабочих

4. Отчисления на социальные нужды

5. Переменная часть цеховых расходов

Постоянные затраты

1. Постоянная часть цеховых расходов

2. Общезаводские расходы

3. Потери от брака

4. Прочие производственные расходы

5. Внепроизводственные расходы

 

Рассмотрим содержание и способы расчета переменных затрат.

1.Сырье и основные материалы:

,

где j=1,m - вид продукции,

i=1,n - вид сырья и материалов,

aij - норма расхода i-го сырья для производства j-го изделия,

pi - цена единицы i-го вида сырья,

a'ij - норма технологических отходов,

piотх. - цена единицы отходов при их реализации,

Mj - расход сырья на j-й вид продукции, руб.

2. Покупные полуфабрикаты:

,

где k=1,h - вид полуфабриката,

bik - норма применяемости k-го полуфабриката на i-е изделие,

pk - цена k-го полуфабриката.

3. Основная заработная плата производственных рабочих.

Зарплату, относимую на единицу j-й продукции (ЗПj), мож­но рассчитать следующим образом:

,

где z=1,s - номер цеха (категории работ),

rz - часовая ставка заработной платы в z-м цехе,

tjz - трудоемкость производства единицы j-й продукции в z-м цехе.

 

Но эта ЗПj изменяется за счет перевыполнения (недовыполнения) нормы. Ее учитывает коэффициент выполнения нормы (kвн). Тогда

 

 

4.Отчисления на социальные нужды включают отчисления:

1) в пенсионный фонд – 28 %,

2) в фонд социального страхования - 5.4 %,

3) в государственный фонд занятости - 1.5 %,

4) в фонды медицинского страхования - 3.6 %,

Итого отчислений - 38.5 % .

Эти отчисления считаются от фонда заработной платы, т.е. себесто­имость j-й продукции увеличивается на 0.385ЗПj.

 

5. К переменной части цеховых расходов относятся:

- затраты на топливо и энергию для технологических нужд;

- дополнительная зарплата рабочих (оплата отпусков, премии из ФЗП и др.);

 

,

где ЦРj - расходы цеха на производство единицы j-й продукции;

ЦР % - процент цеховых расходов;

ЗПj - зарплата, относимая на единицу j-й продукции.

 

Сумма всех переменных затрат составляет переменные затраты на j-е изделие – AVCj.

 

Рассмотрим содержание постоянных затрат.

1. К постоянной части цеховых расходов относятся:

-         затраты на содержание, амортизацию и ремонт производственного оборудования, цехового транспорта, помещений и др.;

-         затраты на топливо и энергию для бытовых нужд;

-         оплата труда персонала цехового уровня;

-         все отчисления на обязательное страхование служащих цеха;

-         расходы по охране труда и пр.

2. К общезаводским расходам относятся затраты, связанные с управ­лением предприятием в целом, расходы на испытания, рационализаторство, охрану труда, подготовку кадров и т.д.

3. К потерям от брака относятся:

-         стоимость окончательно забракованной продукции;

-         стоимость материалов и полуфабрикатов, испорченных при отлад­ке техпроцессов;

-         затраты на устранение брака;

-         затраты на ремонт продукции, проданной с гарантией.

4. Прочие производственные расходы включают:

-         оплату процентов по кредитам в пределах ставки рефинансирования ЦБ РФ;

-          затраты по гарантийному обслуживанию изделий;

-         отчисления в спецфонды, образуемые по решению Правительства и др.

5. Внепроизводственные расходы включают:

-         затраты на тару и упаковку на складах предприятия;

-         расходы на транспортировку до станции отправления, комиссионные расходы, расходы на рекламу и др.

Численные значения постоянных расходов указаны в табл. 5. Сумма всех постоянных расходов составляет общие постоянные расходы по варианту – AFC.

6.4.3.Содержание домашней подготовки

6.4.3.1. Ознакомиться с методом калькуляции себестоимости продукции.

6.4.3.2. Ознакомиться с постановкой задачи линейного программирования.

6.3.4. Порядок выполнения работы

6.4.4.1. Ознакомиться с исходными данными, приведенные в табл.1 – табл.4.  Исходные данные соответс­твуют показателям по трем изделиям начиная с номера варианта.

6.4.4.2. Для своего варианта  подсчитать  переменные затраты на изделия, постоянные затраты производства, а также фонд времени работы каждого цеха.

6.4.4.3. Найти оптимальный план выпуска для максимизации прибыли предприятия, для чего:

-         построить целевую функцию и ограничения;

-         подготовить модель для расчета на ЭВМ. Для сопоставимости вводимых данных необходимо обе части ограничения по минимальному объему выпуска (см. (1)) и целевой функции разделить на 1000. Правые части всех ограничений также разделить на 1000 (учитывая, что прог­рамма "doub.exe" находит минимум целевой функции);

-         рассчитать на ЭВМ с помощью программы "doub.exe" опти­мальный план.

6.4.4.4. Привести полученные результаты к исходной размерности, домножив их на 1000. Провести анализ полученного оптимального плана.

6.4.4.5. Сформулировать, решить и проанализировать результаты для максимизации объема выпуска предприятия, руб.

6.4.5. Исходные данные

Таблица 1

Вид изделия

Вид материала

 

1

2

3

4

5

6

 

Норма расх.

Техн. отх., %

Норма расх.

Техн. отх., %

Нор-ма расх.

Техн. отх., %

Нор-ма расх.

Техн. отх., %

Норма расх.

Техн. отх., %

Норма расх.

Техн. отх., %

 

1

1.8

5

2.3

3

-

-

1.4

6

-

-

-

-

 

2

-

-

4.8

4

6.8

3

-

-

-

-

-

-

 

3

-

-

-

-

8.2

2

-

-

21.3

5

2.2

2

 

4

-

-

-

-

-

-

2.1

4

-

-

-

-

 

5

2.1

4

-

-

5.0

4

3.8

3

16.8

7

-

-

 

6

-

-

3.6

3

8.7

2

-

-

-

-

-

-

 

7

1.5

6

-

-

-

-

3.2

3

12.1

2

6.8

3

8

-

-

2.8

4

-

-

2.6

2

-

-

2.5

4

9

3.5

4

-

-

-

-

5.1

8

26.8

3

4.2

3

Цена за ед. м-ла

2000

1800

1500

2300

900

1900

 

Цена за ед. отх.

300

500

400

600

50

500

 

 

Таблица 2

Вид изделия

Норма применяемости k-го полуфабриката

kвых.годн

Цена реализации изделия, руб.

Доля рынка,шт.

 

1

2

3

4

1

-

3

-

-

0.95

85000

35000

2

2

-

4

-

0.98

90000

70000

3

-

1

-

2

0.96

125000

55000

4

-

2

3

1

0.87

80000

65000

5

-

-

-

-

0.95

100000

45000

6

3

4

-

-

0.86

95000

55000

7

-

-

-

2

0.98

100000

65000

8

3

-

-

-

0.95

80000

80000

9

-

-

-

-

0.88

115000

60000

Цена за ед.п/ф

1500

2000

1200

2500

 

 

 

 

Таблица 3

№ цеха

Кол-во оборуд.

kвн

kсм

Kвнутрисм.пот

Почасовая ставка

% цеховых расходов

1

25

1.2

1.3

0.08

3100

45

2

20

1.1

1.7

0.1

3800

42

3

35

1.05

1.8

0.09

3500

39

4

30

1.2

1.5

0.12

4200

46

5

30

1.15

1.8

0.1

5000

40

Таблица 4

Вид изделия

Трудоемкость по цехам

1

2

3

4

5

1

1.8

0.8

-

1.2

-

2

0.6

0.7

-

1.2

0.5

3

-

0.8

2.2

0.9

0.4

4

-

0.6

-

0.8

1.5

5

0.8

1.6

1.2

-

-

6

0.5

0.3

-

1.5

-

7

0.6

0.5

1.8

-

0.5

8

0.8

0.7

1.0

0.8

-

9

0.8

0.6

2.1

-

-

 

Таблица 5

№ варианта

1

2

3

4

5

6

7

1. Пост. часть цеховых расходов, млн руб.

200

132

387

230

363

310

294

2. Общезав. расходы, млн руб.

600

223

643

367

568

480

470

3. Потери от брака, млн руб.

150

58

272

266

273

200

102

4. Прочие произв.   расходы, млн руб.

140

45

128

74

114

100

94

5. Внепроизв. расходы, млн руб.

200

102

248

166

281

210

198


Приложение. Расчеты на ЭВМ

При расчете целевой функции используется программа "doub.exe".

Количество ограничений  в нашем случае равно 9.  Число переменных равно 12: X1, X2, X3, т.е. объем выпуска каждого вида изделий в шт., и еще 9 дополнительных переменных: X4, X5, X6, X7, X8, X9, X10, X11, Х12.

Программа "doub.exe" находит min целевой функции, поэтому для отыскания max исходную целевую функцию необходимо взять со знаком "-".

Например, имеются следующая целевая функция и ограничения:

Z=100X1+200X2+300X3 à max,

2X1+3X2+X4=1200,

5X1+2X2+3X3+X5=600,

4X3+X6=2500,

3X1+3X2+2X3+X7=1500,

2X2+4X3+X8=2000,

X1+X9=100,

X2+X10=100,

X3+X11=150,

-100Х1 –200Х2 –300Х312 = -1000.

Изменим знак целевой функции:

-Z =100X1-200X2-200X3 à min.

 

Тогда в машину будем вводить:     количество  ограничений: 9,

количество переменных: 12.

Далее по строкам через <Enter> вводим коэффициенты ограничений и целевой функции:

 

2

3

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1200

5

2

3

0

1

0

0

0

0

0

0

0

600

0

0

4

0

0

1

0

0

0

0

0

0

2500

3

3

2

0

0

0

1

0

0

0

0

0

1500

0

2

4

0

0

0

0

1

0

0

0

0

2000

1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

100

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

100

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

150

-100

-200

-300

0

0

0

0

0

0

0

0

1

-1000

-100

-200

-300

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Х1

Х2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

X9

X10

X11

X12

BZ

 

В результате расчета получаем выпуск каждого из 3-х изделий: X1,X2,X3 и Z - значение целевой функции, т.е. максимальную прибыль или объем выпуска в рублях (если рассчитывали максимум объема выпуска). А также: X4-X12 - дополнительные переменные и Y1-Y9 - двойственные оцен­ки.

6.4.6. Библиографический список

6.4.6.1. Терехин В.И., Федотов Н.И. Модели оптимального планирования и управления РЭП. Рязань: РРТИ, 1979.

6.4.6.2. Терехин В.И., Федотов Н.И., Штрыков А.К. Моделирование произ­водственных процессов в РЭП. Рязань: РРТИ, 1984.

6.4.6.3. ЭММ и деловые игры в экономике и планировании промышленности / Под ред. В.И.Терехина. Рязань: РРТИ, 1987.

6.4.6.4. Терехин В.И. Экономика фирмы /Фирма в рыночной экономике. Ре­сурсы фирмы. Продукция фирмы. Эффективность деятельности фирмы/ Учеб. пособие. Рязань, 1996.

 

 

 

 

6.5. РЕШЕНИе ПРОБЛЕМЫ УТИЛИЗАЦИИ ОТХОДОВ В ГОРОДЕ Методом анализа иерархий (4 часов)

 

6.5.1. Цель работы

Освоение методики составления дерева целей и метода анализа иерархий в применении к целям развития городского хозяйства, а также выполнение оценки на деревьях с помощью ПЭВМ.

 

6.5.2. Общие положения

Графом называют фигуру, состоящую из точек - вершин, соединенных отрезками - ребрами. Выбор структуры графа определяется существованием тех отношений между элементами, которые он должен выразить.

Деревом называют связанный ориентированный граф, не содержащий петель; каждая пара его вершин соединяется единственной цепью. Только структура связанного ориентированного графа способна выразить отношения той или иной иерархии.

Деревом целей (решений) называют граф-дерево, выражающий отношения между вершинами - этапами или проблемами достижения некоторой цели. Дерево целей, вершины которого ранжированы, т.е. выражены количественными оценками их важности, широко используется для количественной оценки приоритета различных направлений развития. Построение такого дерева целей требует решения многих прогнозных задач, в частности: прогноза развития науки и техники; формулировки уровней и вершин дерева целей; формулировки критериев и их весов, ранжирования вершин. Каждая из этих прогнозных задач по необходимости решается методом экспертных оценок.

 

6.5.2.1. Иерархии

Очень часто при анализе интересующей нас структуры число элементов и их взаимосвязей настолько велико, что превышает способность исследователя воспринимать информацию в полном объеме. В таких случаях система делится на подсистемы.

Иерархия есть определенный тип системы, основанный на предположении, что элементы системы могут группироваться в несвязанные множества. Элементы каждой группы находятся  под влиянием элементов некоторой вполне определенной группы и, в свою очередь, оказывают влияние на элементы другой группы. Мы считаем, что элементы в каждой группе иерархии (называемой уровнем, кластером, стратой)  независимы.

Рассмотрим ниже пример, который сделает понятие иерархии более ясным. Вопрос, который нас интересует, связан с колледжем: мы стремимся определить сценарий, согласно которому с наибольшей вероятностью будет обеспечено продолжительное существование колледжа. Назовем благосостояние колледжа общей целью. На нее влияют следующие силы: обучение, общественная жизнь, дух (атмосфера), наличие оборудования и внешкольная деятельность. Эти силы определяются следующими акторами (действующими лицами): академической администрацией, неакадемической администрацией, профессорско-преподавательским составом, студентами, попечителями. Мы опускаем очевидную обратную связь между силами и акторами. Различные акторы имеют определенные цели: профессорско-преподавательский состав может хотеть сохранить свою работу, расти профессионально, качественно проводить обучение; студенты могут быть заинтересованы в получении работы, женитьбе, получении хорошего образования и т. д. Наконец, имеется несколько возможных сценариев таких, как: статус-кво, акцент на профессиональное обучение, дальнейшее образование или превращение в религиозную школу. Сценарии определяют вероятность достижения целей, цели влияют на акторов, акторы направляют силы, которые наконец воздействуют на благосостояние колледжа. Таким образом, мы получаем иерархию (см. риснок).

 

 

Благосостояние колледжа

Общая цель

 

 

 

 

Силы

Обучение   Общественная      Дух      Наличие           Внешкольная

жизнь                      оборудования     деятельность

 

 

 

 

 

Акторы

Академическая    Неакадемическая    Професс.-преп.    Студенты    Попечители

администрация      администрация             состав

 

 

 

 

Сохранение работы

Профессиональный рост

Качественное проведе-

ние обучения

 

Получение работы

Женитьба

Получение хорошего

образования

 

 

Цели

 

 

 

Статус-кво            Акцент  на              Дальнейшее              Превращение в

проф. обучение            обучение             религиозную школу

Сценарии

 

 

Основной задачей в иерархии является оценка высших уровней исходя из взаимодействия различных уровней иерархии, а не из непосредственной зависимости от элементов на этих уровнях. В математической теории иерархий разрабатывается метод оценки воздействия уровня на соседний верхний уровень посредством композиции соответствующего вклада приоритетов элементов нижнего уровня по отношению к элементу верхнего уровня. Эта композиция может распространяться вверх по иерархии. Каждый элемент иерархии функционально может принадлежать к нескольким другим различным иерархиям. Элемент может являться управляющей компонентой на некотором уровне одной иерархии или может просто быть элементом, раскрывающим функции нижнего или высшего порядка в другой иерархии.

6.5.2.1.1. Как построить иерархию. На практике не существует установленной процедуры генерирования целей, критериев и видов деятельности для включения в иерархию или даже в более общую систему. Это зависит от тех целей, которые мы выбираем для декомпозиции сложной системы. Следует помнить, что основные цели устанавливаются на вершине иерархии; их подцели - непосредственно ниже вершины; силы, ограничивающие акторы, - еще ниже. Силы доминируют над уровнем самих акторов, которые, в свою очередь, доминируют над уровнем своих целей, ниже которых будет уровень их возможных действий, и в самом низу находится уровень различных возможных исходов (сценариев) (см. рисунок).

Важным замечанием при иерархическом подходе к решению задач является то, что функциональное воспроизведение системы может быть различным у разных лиц, однако люди обычно приходят к согласию по нижнему уровню альтернативных действий, которые нужно предпринимать, и по следующему за ним уровню характеристик этих действий. Например, нижний уровень может состоять из различных маршрутов движения транспорта между двумя пунктами, а уровень характеристик может включать время следования, сужения, выбоины, безопасность и т. д. Лицо, формирующее иерархию, должно быть уверенным в том, что уровни естественно связаны друг с другом. При необходимости уровень может быть разбит на два уровня и более или совершенно удален.

6.5.2.1.2. Приоритеты в иерархиях. Необходим метод определения силы, с которой различные элементы одного уровня влияют на элементы предшествующего уровня, чтобы можно было вычислять величину воздействий элементов самого низкого уровня на общую цель. Для большей ясности возвратимся к иерархии. Как уже было отмечено, нас интересует сценарий, по которому с наибольшей вероятностью будет обеспечено продолжительное существование колледжа. Для определения этого сценария сначала находим важность сил относительно обшей цели. Затем для каждой силы определяем степень влияния акторов на эту силу. Отсюда несложным вычислением получаем степень влияния акторов на общую цель. Затем оцениваем важность целей для каждого актора и, наконец, определяем действенность различных сценариев в обеспечении достижения каждой цели. Повторив несколько раз упомянутые выше вычисления, получим «наилучший» сценарий. Определим «степень влияния», или приоритеты, элементов одного уровня относительно их важности для элемента следующего уровня (определяется методом экспертных оценок). Например, если нам необходимо определить, как акторы влияют на какую-нибудь конкретную силу (к примеру, на «обучение»), надо попарно сравнить их влияние между собой и занести его в таблицу.

Так, если актор «Академ. адм-ция» на обучение влияет больше, чем актор «Студенты», то в строку «Академ. адм-ция» и столбец «Студенты» ставим 2, а в строку «Студенты» и столбец «Академ. адм-ция» ставим 1/2. Если эти влияния резко отличаются по своей значимости, то ставим 3 и 1/3 или 4 и 1/4 соответственно (как в нашем случае) и так далее. Если же влияния акторов на силу одинаковы, то ставим 1 и 1. По диагонали таблицы также проставляем единицы. Потом по строкам суммируем баллы. Находим общую сумму всех сумм (в нашем примере это 38) и делим на нее все суммы. Такие степени влияния акторов на силу «обучение». (Смотри таблицу, столбец 8.)

Точно так же составляем еще 4 таблицы, чтобы определить влияние акторов на другие силы, потом еще 2 для оценки влияния целей на акторы, далее еще 4 для оценки влияния сценариев на цели и, наконец, еще 5 для оценки влияния сил на общую цель. Если этот процесс представляется очень трудоемким, то разрешается упростить его, проставляя степени влияния (в нашем случае 0.3; 0.15; 0.39; 0.08 и 0.08) сразу, попарно не сравнивая элементы, но чтобы их сумма для одного элемента вышестоящего уровня равнялась 1. Точность при таком подходе уменьшается, но возрастает оперативность.

Теперь, когда найдены степени влияния сил на общую цель и степени влияния акторов на силы, можно путем их произведения найти степени влияния акторов на общую цель. Так, если S1, S2, S3, S4, S5 - степени влияния сил на общую цель, а A11, A12, A13, A14, A15 - степени влияния первого актора на силы, то степень влияния первого актора на общую цель:

A10 = A11S1 + A12 S2 + A13 S3 + A14 S4 + A15 S5 .                           ( 1 )

 

Академическая администрация

Неакадемичес-кая администрация

Професс.-преп. состав

Студен-ты

Попечители

Сумма

Влия-ние (делить на 38)

Академическая администрация

1

2

1/2

4

4

11,5

0,30

Неакадеми-ческая администра-ция

1/2

1

1/4

2

2

5,75

0,15

Професс.-преп. состав

2

4

1

8

8

15

0,39

Студенты

1/4

1/2

1/8

1

1

2,875

0,08

Попечители

1/4

1/2

1/8

1

1

2,875

0,08

 

Аналогично находим A20, A30, A40 и A50 - степени влияния других акторов на общую цель. Зная их, а также степени влияния целей на акторы, по формуле, аналогичной (1), найдем степени влияния целей на общую цель. Обобщенная формула нахождения степени влияния любого j-го элемента n-го уровня на общую цель выглядит так:

,                                                   ( 2 )

где k - число элементов в n-1 уровне; Ci0 - степени влияния элементов n-1-го уровня на общую цель; Cji - степени влияния j-го элемента n-го уровня на элементы n-1-го уровня.

Как уже было отмечено, нас интересует сценарий, по которому с наибольшей вероятностью будет обеспечено продолжительное существование колледжа. Эта вероятность и является степенью влияния сценариев на общую цель, Таким образом, проранжировав сценарии по степени влияния на общую цель, получим приоритетные сценарии и выберем для развития колледжа тот, который обладает максимальным влиянием.

6.5.2.2. Решение проблем утилизации отходов

6.5.2.2.1. Санитарная очистка города. Санитарная очистка  городов  среди  комплекса  задач  по  охране  окружающей  среды занимает важное место. Она направлена на содержание в чистоте селитебных территорий, охрану здоровья населения от вредного влияния бытовых отходов, их своевременный сбор, удаление и эффективное обезвреживание для предотвращения возникновения инфекционных заболеваний и охраны почвы, воздуха и воды городов и пригородных зон от загрязнения бытовыми отходами. Влияние результатов санитарной очистки на состояние окружающей среды зависит от того , насколько она качественно выполняется и полно охватывает весь необходимый комплекс работ.  Объем работ по санитарной очистке городов велик и в связи с интенсивным развитием городов постоянно возрастает. В современных условиях такой большой объем работ может быть своевременно и качественно выполнен только при высоком уровне механизации на всех стадиях технологической цепи. Получают интенсивное развитие разработка и производство специализированного  мусоровозного  автотранспорта.

Задачи санитарной очистки решаются на разных уровнях,  в связи с чем и планирование мероприятий по их осуществлению ведется на уровне региона (агломерации или группы городов),  города (городского района),  жилого массива,  а также дворовой территории и отдельного здания.  В общегородском масштабе решаются прежде всего вопросы о типе,  мощности и размещении предприятий по обезвреживанию ТБО, строительстве мусороперегрузочных станций,  комплектовании парков спецавтомашин в зависимости от типа жилой застройки,  характеристики дорожной сети,  расстояния вывоза и других местных условий.

6.5.2.2.2.  Выбор метода обезвреживания и утилизации ТБО. Известно более 20 методов обезвреживания и утилизации ТБО.   По каждому имеется 5 - 10 разновидностей технологий, технологических схем, типов сооружений. Методы обезвреживания и утилизации ТБО по конечной цели (по направленности) делятся на ликвидационные (решают в основном санитарно-гигиенические задачи) и утилизационные (решают и задачи экономного использования вторичных ресурсов).   По технологическому принципу различают биологические, термические, химические, механические и смешанные  методы.

Наибольшее распространение получили следующие методы:

1)           складирование на полигонах (ликвидационный биолого-меха-нический);

2)           сжигание (ликвидационный термический);

3)           компостирование (утилизационный биологический: ТБО содержат достаточное количество биогенных веществ для того, чтобы из них вырабатывать компост).

Простейшими и наиболее распространенными сооружениями по обезвреживанию ТБО являются полигоны. Отходы складируют на грунт с соблюдением условий, обеспечивающих защиту от загрязнения атмосферы, почвы прилегающих участков, поверхностных и грунтовых вод, препятствующих распространению болезнетворных микроорганизмов. На полигонах производят уплотнение ТБО, позволяющее увеличить нагрузку отходов на единицу площади сооружений и обеспечивающее экономичное использование земельных участков.  После закрытия полигонов поверхность земли рекультивируют для последующего использования.

6.5.2.2.3. Проект “Чистый город”. Главная цель - обеспечение потребностей г.Рязани по утилизации отходов. Проект включает в себя три направления: избежание образования отходов, повторное использование отходов и захоронение ТБО и промышленных отходов.

Избежать образования отходов можно двумя способами: либо с помощью информационных мер воздействия, направленных на снижение образования отходов (правовые и административные мероприятия или (общее информирование (агитация) населения через СМИ), либо изменив технологии производства (может быть достигнуто либо мероприятиями, направленными на качественное изменение состава отходов (сокр. количества вредных и ценных веществ), либо более полным использованием сырья, либо установлением системы возврата транспортных упаковок.

Повторное использование отходов подразумевает применение шламов очистных сооружений, либо раздельный сбор отходов и дальнейшую переработку, либо переработку ранее не используемых отходов. Применение шламов очистных сооружений можно разделить на применение шламов в строительстве, вынос шламов в с/х угодья в качестве удобрений и очистку шламов очистных сооружений (кондиционирование, обезвоживание и сушка, анаэробное сбражирование и т.п.). Раздельный сбор отходов и дальнейшая переработка подразумевают: установление системы механической сортировки отходов для дальнейшей раздельной утилизации и переработки, отдельный вывоз крупногабаритных отходов для извлечения из них полезных компонентов и сепарацию промышленных отходов (выделение стекла, полиэтилена, цв. металлов). В рамках переработки ранее не используемых отходов можно установить системы сбора биоотходов для дальнейшей переработки (компостирование и т.п.) или наладить переработку старых автошин.

Обеспечить потребности г.Рязани по утилизации отходов можно также и «старым, проверенным» способом - захоронением ТБО и промышленных отходов путем продления срока их службы, либо снижением риска их эксплуатации. Первое достигается улучшением технологии укладки отходов на полигоне ТБО (покрытие уложенной зоны, предварительная биомеханическая обработка),  созданием карты размещения отходов на полигоне ПО (межслойный дренаж, разделение или группировка отходов) или мониторингом вод на полигонах ТБО и ПО (сбор дренажных вод, наблюдательные скважины, гидроизоляция). Снизить риск можно установлением входного контроля на полигонах ТБО и ПО (визуальный, с помощью весов, по документам о характере груза), организацией пожаротушения на полигоне ТБО, пассивной и активной дегазацией на полигоне ТБО, а также установлением улавливающих ограждений на полигонах  ТБО и ПО.

6.5.3. Содержание домашней подготовки

6.5.3.1. Ознакомиться по рекомендуемой литературе с методикой принятия решений с помощью дерева целей  (в частности, с методом анализа иерархий).

6.5.3.2. Подготовить теоретическую часть отчета по лабораторной работе.

 

6.5.4. Порядок выполнения работы

6.5.4.1. Построить дерево целей для решения проблемы обеспечения потребностей г.Рязани по утилизации отходов, используя данные проекта «Чистый город», и занести его в отчет.

6.5.4.2. Построить иерархию, руководствуясь п.2.1.1 и используя данные приложения 1, из элементов, отмеченных плюсами для вашего варианта, и занести ее в отчет.

6.5.4.3. Задать самостоятельно методом экспертных оценок степени влияния элементов каждого уровня на каждый элемент предыдущего уровня. (При проведении расчетов используйте программу saati.exe, строго последовательно вводя данные.)

6.5.4.4. Провести расчеты по формуле (2) и полученные степени влияния каждого сценария на общую цель занести в отчет. (При проведении расчетов используйте программу saati.exe.)

6.5.4.5. Исходя из полученных результатов сделать выводы об использовании сценариев, то есть выбрать 2 - 3 лучших варианта решения проблем утилизации отходов из разных ветвей дерева целей.

 

6.5.5. Контрольные вопросы

6.5.5.1. Содержание методики принятия решений с помощью иерархий.

6.5.5.2. Определение понятия “дерево целей”, построение дерева.

6.5.5.3. Методика построения иерархий.

6.5.5.4. Приоритеты в иерархиях.

6.5.5.5. Порядок принятия решения по результатам расчета с помощью иерархий.

 

Приложение 1

Варианты исходных данных

ОБЩАЯ ЦЕЛЬ: обеспечение потребностей г.Рязани по утилизации отходов

В а р и а н т ы

 

СИЛЫ

1

2

3

4

5

6

1

Деятельность, во избежание образования отходов

+

+

+

+

+

+

2

Повторное использование отходов

+

+

+

+

+

+

3

Захоронение ТБО и промышленных отходов

+

+

+

+

+

+

 

В а р и а н т ы

 

АКТОРЫ

1

2

3

4

5

6

1

Администрация города

 

+

+

+

+

+

2

Средства массовой информации

+

 

+

+

+

+

3

Предприятия по утилизации отходов и их работники

+

+

 

+

+

+

4

Предприятия, перерабатывающие и/или использующие вторсырье

+

+

+

 

+

+

5

Городские предприятия - источники отходов

+

+

+

+

 

+

6

Городские жители

+

+

+

+

+

 

 

В а р и а н т ы

 

ЦЕЛИ

1

2

3

4

5

6

1

Наличие благоприятной экологической ситуации в городе

 

+

+

+

+

+

2

Возможность устранить свои отходы

+

 

+

+

+

+

3

Получение ЗП и прибыли от реализации сценариев

+

+

 

+

+

+

4

Ресурсосбережение

+

+

+

 

+

+

5

Образование новых или сохранение старых раб. мест в связи с реализацией сценариев

+

+

+

+

 

+

6

Предупреждение экологических катастроф в городе в будущем

+

+

+

+

+

 

 

В а р и а н т ы

 

СЦЕНАРИИ

1

2

3

4

5

6

1

Правовые и административные мероприятия, направлен-ные на снижение образования отходов

+

+

+

+

+

+

2

Мероприятия, направленные на качественное изменение состава отходов (сокр. количества вред. и ценных веществ)

 

+

+

 

+

+

3

Изменение технологий производства (более полное использование сырья, снижение доли и вредности отходов)

+

 

+

+

 

+

4

Общее информирование (агитация) населения через СМИ, направленное на снижение образования отходов

+

+

+

+

+

+

5

Установление системы сбора биоотходов для дальнейшей переработки (компостирование, ...)

+

+

 

+

+

 

6

Установление системы механической сортировки отходов для дальнейшей раздельной утилизации и переработки

 

+

+

 

+

+

7

Отдельный вывоз крупногабаритных отходов для извлечения из них полезных компонентов

+

 

+

+

 

+

8

Сепарация промышленных отходов (выделение стекла, полиэтилена, цв. металлов)

+

+

 

+

+

 

9

Установление системы возврата транспортных упаковок

 

+

+

 

+

+

10

Очистка шламов очистных сооружений (кондиционирование, обезвоживание и сушка, анаэробное сбраживание и т.п.)

+

 

+

+

 

+

11

Вынос шламов в с/х угодья в качестве удобрений

+

+

 

+

+

 

12

Применение шламов в строительстве

 

+

+

+

+

 

13

Переработка старых автомобильных шин

+

 

+

 

+

+

14

Установление входного контроля на полигонах ТБО и ПО (визуальный, с помощью весов, по документам о характере груза)

+

+

 

+

 

+

15

Организация пожаротушения на полигоне ТБО

 

+

+

+

+

 

16

Улучшение технологии укладки отходов на полигоне ТБО (покрытие уложенной зоны, предварительная био - мех. обработка)

+

 

+

 

+

+

17

Установление улавливающих ограждений на полигонах  ТБО и ПО

+

+

 

+

 

+

18

Пассивная и активная дегазация на полигоне ТБО

 

+

+

+

+

 

19

Карта размещения отходов на полигоне ПО (межслойный дренаж, разделение или группировка отходов)

+

 

+

 

+

+

20

Мониторинг вод на полигонах ТБО и ПО (сбор поверхностных и дренажных вод, наблюдательные скважины, гидроизоляция)

+

+

 

+

 

+

6.5.6. Библиографический  список

6.5.6.1. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993.

6.5.6.2. Системный анализ в экономике и организации производства / Под ред. С.А. Валуева. Л.: Политехника, 1991.

6.5.6.3.Теория прогнозирования и принятия решений / Под ред. С.А. Саркисяна М.:Высшая школа, 1977.

6.5.6.4. Черняк Ю.И. Системный анализ в управлении экономикой. М.: Экономика, 1975.

6.5.6.5. Янч Э. Прогнозирование научно-технического прогресса. М.: Прогресс, 1974.

 


[1] Capital Asset Prizing Model (U.F. Sharp);

 

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить