Скачать  с сервера

Цель работы: изучение явления вязкого трения и одного из методов определения вязкости жидкости.

Приборы и принадлежности: Сосуд с жидкостью, шарики.

Элементы теории

При движении тел в жидкостях и газах на тела действуют силы вязкого трения. Явление вязкости тела относится к явлениям переноса. С точки зрения молекулярно –кинетической теории вязкость объясняется переносом импульса при взаимодействии молекул.

При ламинарном течении жидкости или газа между слоями, движущимися с различной скоростью, действуют силы, обусловленные вязкостью. Если два слоя площадью S (см. рис. 1) находятся на расстоянии DZ и движутся с различными скоростями, так что         DV = V₂ – V₁, между ними возникает сила вязкого трения, которая пропорциональна градиенту скорости в направлении, перпендикулярном направлению течения, DV/DZ,

и площади слоёв S:

,

где коэффициент h - является вязкостью, или коэффициентом внутреннего трения (по определению).

Из данной формулы видно, что вязкость измеряется в Паскаль - секундах (Па×с). Иногда используют и более мелкую единицу вязкости – пуа s (П): 1 Па×с = 10 П.

Одним из метолов измерения вязкости вещества (вискозиметрии) является метод падающего шарика (метод Стокса). На шарик, движущийся в вязкой среде, действует сила вязкого трения, равная F = 3phVd, где V – скорость шарика; d – диаметр шарка.

Рассмотрим движение шарика при его падении, тогда уравнение второго закона Ньютона будет иметь следующий вид:

; где g – ускорение свободного падения; a – ускорение тела (в данном случае шарика); F_А – сила Архимеда; F – сила вязкого трения,

при ; имеем:

.

Силу Архимеда разложим следующим образом: ; при этом  - сила тяжести шарика; r и r_ж – плотности материалов шарика и жидкости соответственно.

Решением этого дифференциального уравнения будет следующая зависимость скорости от времени:

,

где V₀ начальная скорость движения шарика;  - скорость установившегося движения (при t ®¥).

Величина  есть время релаксации. Эта величина показывает, насколько быстро устанавливается стационарный скоростной режим движения. Считается, что при t » 3×t режим движения практически не отличается от стационарного. Таким образом измерив скорость установившегося падения шарика в жидкости можно рассчитать её вязкость.

Условие ламинарности движения жидкости определяется значением безразмерного параметра – числом Рейнольдса:

R = r_жVd/h, где d – характерный размер движущегося тела (в данном случае – диаметр шарика). Формула Стокса справедлива при R < 1000. При R > 1000 движение становится турбулентным и формула Стокса неприменима.

Если тело, скорость которого измеряется, движется в достаточно узком цилиндре, то в расчётную формулу необходимо внести поправки на влияние стенок. В конечном виде формула для расчёта вязкости имеет следующий вид:

, где l – расстояние между стенками;  D – диаметр внутренней части сосуда с жидкостью.