Технические дисциплины - Черчение

1. Введение

Этот раздел курса имеет особое значение для графической подготовки инженера. Внешняя и внутренняя форма деталей радиоаппаратов и автоматических устройств является сочетанием гранных и кривых поверхностей. Поэтому нельзя быть грамотным                                                           конструктором, не умея задавать поверхности на чертеже, строить линии их пересечения друг с другом и с плоскостью, делать развертки поверхностей и т. д.

 

2. Плоские кривые линии

Можно дать несколько различных определений кривой линии как геометрическому образу. Одно из них: кривая линии есть траектория перемещающейся точки.

Если кривая линия совмещается всеми точками с плоскостью, ее называют плоской. Порядком плоской алгебраической кривой считают максимальное число точек ее пересечения с прямой линией. К плоским кривым относятся все кривые второго порядка, подробно изучаемые в аналитической геометрии. На рис. 1-1 показано построение этих кривых и приведены их канонические уравнения.

Эллипсом является геометрическое место точек М, для которых сумма расстояний до точек F1 и F2 постоянна и равна большой оси AB (1-1, а). Точки F1 и F2 называют фокусами. Построим точку, принадлежащую эллипсу, если даны фокусы F1, F2 и вершины A, B. Для этого на оси АВ берем произвольную точку  L и из фокуса F1 проводим дугу окружности радиусом AL. Затем из фокуса F2 чертим дугу окружности радиусом BL, пересекающую первую дугу в точке M. Таким образом, F1M+F2M = AB.

При равных осях эллипс превращается в окружность, являющуюся геометрическим местом точек плоскости, равноудаленных от данной точки О          (рис. 1-1, б).

Параболой является геометрическое место точек M, для которых расстояния до точки F плоскости и до прямой KN, не проходящей через точку F, равны (рис. 1-1, в).

 

 

 

 

 

Вершина О параболы делит расстояние от точки F до прямой KN пополам. Точку F называют фокусом, прямую KN – директрисой. Построим точку M, принадлежащую параболе, если дан фокус F и директриса KN. Для этого проводим прямую LM II KN и из точки F засекаем ее дугой окружности радиусом MN. Итак, MN = MP

Гиперболой является геометрическое место точек M, для которых разность расстояний до точек F1 и F2 плоскости постоянна и равна расстоянию между вершинами А и В кривой (рис. 1-1, г)

Точки F1 и F2 называют фокусами, координатную ось X – действительной осью, а Y – мнимой. Если даны вершины А, В и фокусы F1 и F2, то принадлежащую гиперболе точку строим следующим образом. На действительной оси берем произвольную точку L. Из фокуса F2 проводим дугу окружности радиусом AL. Из фокуса F1 чертим дугу окружности радиусом BL, засекая первую дугу в точке M. В итоге: AL – BL = AB.

Кривые второго порядка широко используются в теории и практике. В частности, они являются траекториями движения электронов.

 

3. Общие сведения о поверхностях

Поверхностью является геометрическое место линии, движущейся в пространстве по определенному закону. Эту линию называют образующей. Она может быть прямой, и тогда образованную ею поверхность относят к классу линейчатых. Если образующая – кривая линия, поверхность считают нелинейчатой. Линию, по которой перемещают образующую, называют направляющей. В качестве последней иногда используют след поверхности, т. е. линию ее пересечения с плоскостью проекций.

Определителем поверхности называют совокупность условий, задающих поверхность в пространстве.

Поверхность считают заданной, если можно построить проекции любой ее образующей. Одну и ту же поверхность можно образовать движением различных линий. Например, сфера образуется вращением окружности вокруг ее диаметра. Но если точки пересечения сферы с осью вращения соединить по поверхности сферы произвольной кривой, то ее тоже можно принять за образующую данной поверхности.

При изучении кривых поверхностей следует обратить внимание на их сечения тремя координатными плоскостями и уметь по этим сечениям определять поверхность. Последнее особенно важно для освоения некоторых разделов курса высшей математики, которые затем широко используются в электро- и радиотехнике.

Рассматриваемые ниже поверхности классифицированы следующим образом.

  1. Поверхности вращения линейчатые.
    1. Конус.
    2. Цилиндр
    3. Однополостной гиперболоид.
    4. Поверхности вращения нелинейчатые.
      1. Тор (круговой, параболический, эллиптический).
      2. Эллипсоид (вытянутый и сжатый).
      3. Двуполостной гиперболоид.
      4. Параболоид.
      5. Поверхность вращения общего вида.
      6. Поверхности с плоскостью параллелизма.
        1. Цилиндроид
        2. Коноид (геликоид).
        3. Гиперболический параболоид.

1.    Шар

IV. Поверхности, задаваемые каркасом

 

 

4. Поверхности вращения линейчатые.

Все поверхности этого класса образованы вращением прямой линии вокруг другой прямой. Две прямые могут занимать относительно друг друга три различных положения. Каждому из них соответствует своя поверхность вращения.

1. Конус образуют вращением прямой OD вокруг пересекающейся с ней оси Z (рис. 1 – 2, а). Координатные пл. XOZ и YOZ рассекают конус по пресекающимся прямым OD, OE, OK и OF; пл. XOY дает в сечении точку O; плоскость, параллельная пл. XOY, пересекает по окружности (DFEK).

Для построения точки, принадлежащей кривой поверхности, ее проекции располагаем на проекциях линии, лежащей на этой поверхности. Если дана проекция l1 точки L поверхности конуса, то ее проекцию l определяем следующим образом (рис. 1 – 2, б).

1-й способ. В пространстве через точку L проводим образующую OS. На чертеже строим проекции o1s1 и этой образующей. На последней по линии связи и находим недостающую проекцию l. С проекцией l1 точки L совпадает проекция m1 точки M, симметричной L относительно фронтальной плоскости, проходящей через ось конуса. Проекцию m этой точки определяем с помощью образующей OR.

2-й способ. Точку L предполагаем расположенной на окружности, принадлежащей поверхности конуса. На пл. V эта окружность проектируется в линию n1p1, на пл. Н – без искажения; диаметр окружности равен n1p1. По линии связи на построенной горизонтальной проекции окружности и определяем недостающую проекцию l.

 

Конус участвует в образовании формы диаграммы направленности антенны, поверхности положения объекта в пространстве, антенны и ее облучателя, диффузора громкоговорителя, резонатора, отражателя радиоволн, электроннолучевых трубок и электронных ламп, световода, кулачков, деталей вакуумных установок, рукояток, контактов реле, цапф осей приборов, регистрирующих перьев автоматов и т. д.

2. Цилиндр образуют вращением прямой ED вокруг параллельной ей оси Z (рис. 1-2, в, г). Пл. XOZ и YOZ пересекают его по параллельным прямым ED, FK, NP и LM, а пл. XOY и ей параллельные – по окружностям DPKM и (ENFL).

Цилиндр применяют при образовании формы волноводов, антенн, амортизаторов приборов, зеркал лазера, корпусов датчиков и т. д.

3. Однополостной гиперболоид образуют вращением прямой DE вокруг скрещивающейся с ней оси Z (рис. 1-3, а). Пл. XOZ и YOZ пересекают его погиперболам FK, LM, PQ и RS, а пл. XOY и ей параллельные – по окружностям (GU, FPLR и KQMS). При вращении точек D и E их проекции d и e перемещаются по окружности, и проекции d1 и e1 – по прямым, параллельным оси X. Точка U прямой DE, ближе других расположенная к оси вращения, описывает окружность UU1 наименьшего диаметра. Эту окружность называют горлом поверхности. Лучи, проектирующие какую-либо поверхность, касаются ее в точках, образующих контурную линию. Соответствующая проекция этой линии называется очерком поверхности. Очерком однополостного гиперболоида на пл. V служат две ветви гиперболы, вершины которой лежат на горле поверхности. Следовательно, эту поверхность можно образовать вращением гиперболы вокруг ее мнимой оси.

Форму однополостного гиперболоида имеют некоторые радиомачты, в том числе башня Шухова в Москве. Ее составляют шесть гиперболоидов; высота каждого равна 25 м; диаметр оснований гиперболоидов постепенно уменьшаются. Однополостный гиперболоид образует форму вибрационных питателей, используемых в промышленной автоматике, кулачков, соединителей контактов и т. д.

 

5. Поверхности вращения нелинейчатые.

К этому классу относят в основном поверхности, образованные вращением кривых второго порядка.

1. Сферу образуют вращением окружности вокруг ее диаметра (рис. 1-3, б). Любая плоскость пересекает сферу по окружности. Очерк фронтальной проекции сферы называют главным меридианом, очерк горизонтальной проекции – экватором. Проекции точки K, лежащей на поверхности сферы, принадлежат проекциям горизонтальной окружности, проведенной на сфере.

Сфера образует форму диаграмм направленности антенны, обтекателя и излучателя антенны, головка микрофона, контактов реле, рукояток приборов и т. д. Сфера является поверхностью положения объекта в пространстве.

2. Круговой тор образуют вращением окружности вокруг оси, лежащей в плоскости этой окружности и не являющейся ее диаметром. Таким образом, сферу можно рассматривать как частный случай тора. Различают тор-кольцо, когда ось вращения не пересекает образующую окружность (рис. 1-4, а) и тор-бочку, когда есть такое пересечение (рис. 1-4, б). Тор-кольцо пересекается пл. XOZ и YOZ по

окружностям ABC и DEF, а тор-бочка по окружностям AB и CD. Пл.  XOY пересекает тор по одной или двумя окружностям, из которых CD называют горлом, а AF и AD – экваторами.

 

В радиотехнике используют также параболический и эллиптический тор.

 

Параболический тор образуют вращением параболы вокруг прямой, лежащей в плоскости этой параболы и не являющейся ее фокальной осью. Обычно за ось вращения берут прямую, перпендикулярную фокальной оси. На рис. 1-5, а дан случай, когда ось вращения не пересекает образующую параболу; на рис. 1-5, б ось пересекает параболу. Две координатные плоскости пересекают поверхность по одинаковым параболам; плоскость, перпендикулярная оси вращения, рассекает поверхность по окружности.

 

Эллиптический тор образуют вращением эллипса вокруг прямой, лежащей в плоскости этого эллипса и не являющейся его осью. Обычно за ось вращения берут прямую, перпендикулярную большой (рис. 1-5, в) или малой оси эллипса (рис. 1-5, г). Две координатные плоскости пересекают такой тор по эллипсам, третья – по окружностям.

Торовые поверхности имеют диаграмм направленности антенн, поверхности положения объекта в пространстве, антенны и их обтекатели, волноводы, резонаторы, громкоговорители, кулачки, сердечники катушек и т. д.

 

3. Эллипсоид образуют вращением эллипса вокруг его малой или большой оси. В первом случае получают сжатый (рис. 1-6, а), а во втором – вытянутый эллипсоиды вращения (рис. 1-6,Пл. XOZ и YOZ пресекают их по эллипсам DE и EF, а пл. XOY – по окружности DF.

Эта поверхность встречается при рассмотрении теоретических вопросов радиолокации и гироскопии; форму эллипсоида имеют зеркала антенн и лазеров, излучатели антенн, поверхности положения и т. д.

4. Двуполостной гиперболоид образует вращением гиперболы DE вокруг ее действительной оси FF1 (рис. 1-7, а). Пл. XOZ и YOZ пересекают его по гиперболам DE и KE; пл. XOY дает в сечении мнимую точку О.

5. Параболоид образуют вращением параболы OD вокруг ее фокальной оси OF (рис. 1-7, б). Пл. XOZ и YOZ пересекают эту поверхность по параболам OD и OE, а пл. XOY дает в сечении точку О.

 

Литература:

 

 

И.К.Анисимов:

“Конспект лекций по начертательной геометрии”

 

Реферат. Содержит около 50 рисунков.

Пересылка по заявке

Скачать с Depositfiles!

 

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить